圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 |
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圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积知识点包括圆柱的表面积、圆锥的表面积、圆台的表面积、球的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积、圆台的体积、球的体积、求球的表面积与体积的一个关键和两个结论、解决几何体与球相切或相接的策略等部分,有关圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的详情如下: 圆柱的表面积(1)侧面展开图:圆柱的侧面展开图是矩形,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长. (2)面积:若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S表=2πr(l+r). 圆锥的表面积(1)侧面展开图:圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长. (2)面积:若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S表=πr(l+r). 圆台的表面积(1)侧面展开图:圆台的侧面展开图是扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到. (2)面积:圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长为l,则侧面积S侧=π(r+r′)l,表面积S表=π(r2+r′2+rl+r′l). 球的表面积若球的半径为R,则它的表面积S=4πR2. 圆柱的体积(1)圆柱的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. (2)若圆柱的底面半径为r,高为h,其体积V=πr2h. 圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. (2)若圆锥的底面半径为r,高为h,其体积V= 若圆台的上、下底面半径分别为r′、r,高为h,其体积V= 若球的半径为R,那么它的体积V= (1)关键:把握住球的表面积公式S球=4πR2,球的体积公式V球= (2)两个结论:①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方;②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方 解决几何体与球相切或相接的策略(1)要注意球心的位置,一般情况下,由于球的对称性,球心在几何体的特殊位置,比如几何体的中心或长方体对角线的中点等. (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径,关键是根据“切点”和“接点”,作出轴截面图,把空间问题转化为平面问题来计算. |
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