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图像数据的获取、传输和处理已经遍及了数字时代的各个角落,图像的安全问题日益严重,尤其是在军事、商业和医疗等特殊领域 。RSA是一种目前被公开应用的加密算法,它采用非对称的加密体制 。下面,笔者在研究图像加密算法的基础上,将RSA算法应用到图像加密技术中,重点研究了算法优化、密钥生成、密钥分发和文件传输等内容,提出了一套完整的数字图像加密和解密解决方案。

1 RSA基本原理 RSA算法采用一种非对称密码加密体制,在整个加密过程中密钥和算法独立分开,使得密钥更能有效的等到分配 。其采用大素数因子分解的难度来保障安全性,目前,大素数分解问题仍然没有很好的解决方法 。 RSA算法加密的基本步骤如下: Step1选取不同的2个大素数a,b,然后计算2个数乘积m=a×b。 Step2选取大整数加密密钥d,要求d与(a-1)×(b-1)互质。 Step3求解密密钥e,e×d=1mod(a-1)×(b-1)。 Step4将明文P加密为密文C(C=Pdmod m),密文C解密为明文P(P=Cemod m)。 根据以上步骤可以看出,只知道m和d不能计算出解密密钥e,可见,任何人都可以对明文P进行加密,但只有获得授权许可后才能对密文C进行解密。

2 RSA图像加密流程设计 RSA图像加密流程设计是先对图像进行读取并转化成十六进制数据流;然后生成RSA算法所需密钥,将密钥与图像进行幂乘及取模运算,生成十进制数据;最后将数据转换为字符串数据流进行保存。其中,最重要的是密钥的生成[ ,其决定最后图像加密效果。密钥的生成过程包括自动生成大素数并存储、对大素数进行算术运算、大数幂模与乘模运算和素数的自动生成4部分,具体加密流程如图1所示。

3 RSA图像加密功能设计 根据RSA图像加密流程,设计图像加密功能,主要包括RSA图像加密、解密和密钥生成等功能。系统功能模块如图2所示。 1)数字图像加密。对数字图像进行字节流的读取并转换为十六进制流,应用RSA算法对十六进制流进行加密,将加密后的数据转化为文本输出。 2)数字图像解密。加载加密后图像文件,利用密钥对其进行解密,对加密的图像进行还原。 图1 RSA图像加密流程图 图2 系统功能模块图 3)加密解密预览。在数字图像加密解密过程中,确保待加密及解密后的数字图像可视化。 4)密钥自动生成。RSA算法需要用户自定义输入2个大素数,主要实现自动生成大素数及密钥以减少用户操作,并能确保密钥使用的素数足够大。 5)密钥长度设定。用户可根据不同情况设定密钥的长度,能够灵活控制加密和解密速度。 6)密钥文件导出。以文件形式导出密钥文件,确保传输或存储过程的安全性。 7)密钥文件导入。对导出的密钥文件进行读入,具有识别功能。可以识别本软件导出的密钥文件,并对内容检查,确保导入文件安全。 8)密钥输入。解密时支持手动输入加密处理的密钥串,确保解密操作安全。 9)文件打印。实现对密钥文件的打印,可以更好的保存私钥。 10)文件传输。实现加密后的文件及图像直接传输,方便快捷且能更好的确保安全。

4 RSA图像加密关键技术实现 4.1 RSA密钥的大数存储 RSA算法生成密钥需要2个大素数为21024或更大比较安全[7] 。但编程语言中unsigned int类型最多存储2个字节,远远小于RSA安全密钥长度。笔者设计单元线性数组实现大素数存储,解决编程中大素数的存储问题。首先设置一个以unsigned为单元的线性数组用来存储大素数,定义2个无符号整数z和n来控制存储单元数,z是分配空间的单元数,如果大素数的长度超过unsigned数组的预定义数组长度,z会随着数字变大不断增大;n表示当前存储大素数已占用单元数。每个大素数最大可以达到232*占用单元数满足RSA的各种运算。

4.2 RSA密钥的大数运算 由于生成的大素数超过21024,原有数据运算方式不再适用。在大数存储基础上采用类间派生与关联方式实现大数运算。定义flex_unit派生得到vlong_value类实现新的运算函数,将原vlong_value类关联到新类vlong中,在新vlong类实现运算符重载。本类运算是按一定数制对数字的计算,乘除和取余也都按照竖式运算的原理实现。加运算的核心代码如下: 4.3 大素数幂模与乘模运算优化 幂模运算是RSA算法中比重最大的计算,其主要决定生成最后的公钥和私钥,直接地决定了RSA算法的性能 。依据乘模的性质,把幂模运算转换成乘模运算,实现思想是指数不断的对分,具体流程如图3所示。

乘模运算能够提高运算速度,通常对于千位以上的二进制整数n,利用普通除法求模运算速度很慢[9] 。笔者采用Montgomery算法 实现幂乘运算的优化来提高加密速度,改进思想是先选取与模数m互素的基数Y(Y=2k),m为奇数满足2k-1≤m