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1．「立体展开」解题思路：「特征面」法

2．经典「正方体展开题」难题解析之一：从「特征面」优先入手

3．经典「正方体展开题」难题解析之二：最典型的「3×2」类正方体展开题

4．经典「正方体展开题」难题解析之三：典型的「熟能生巧」题

5．经典「正方体展开题」难题解析之四：注意2面组合的规律

6．经典「正方体展开题」难题解析之五：「熟能生巧」即可极速解出此题

7．经典「正方体展开题」难题解析之六：骰子面的特点

8．变形「立体展开题」难题解析之一：从立方体反推展开面的形状

9．变形「立体展开题」难题解析之二：注意夹角的特征

10．变形「立体展开题」难题解析之三：特殊立方体展开图的特点

11．变形「立体展开题」难题解析之四：三角锥的特点

12．变形「立体展开题」难题解析之五：从面向角度确定「特征面」

「立体展开」题顾名思义，其题干一般是立体图形展开后的外表面，4个选项为多个面（如前、上、右3个面）的视图，要求考生根据题干推理出符合要求的选项。

这类题目以正方体为主，偶尔也会考察其他立体图形，或者通过正方体本身来推测展开的表面。此类题目约占「图形推理」题量的15%，一般每套卷子至少有1道。

「立体展开」题顾名思义，其题干一般是立体图形展开后的外表面，4个选项为多个面（如前、上、右3个面）的视图，要求考生根据题干推理出符合要求的选项。

这类题目以正方体为主，偶尔也会考察其他立体图形，或者通过正方体本身来推测展开的表面。在公考中，此类题目的题量较少，约占15%左右。

「正方体展开题」的难度较低，但很多考生不能掌握解题要领，导致其平均正确率不到60%。各位小伙伴一定要保证此类题全部做对。其解题思路非常简单，概括起来就是两句话：

（1）如果正方体的面不是「3×2（3类面，每类面2个）」的组合，就找出「特征面」，并通过观察「特征面」和相邻面的组合（必要时可通过旋转试卷、简单作画等方式）快速锁定选项。

（2）如果正方体的面是「3×2」的组合，使用「切橡皮法」是非常快捷方便的。

当然，「3×2」的组合也可以用（1）的方法来做，只不过需要找两次面，花费时间更多一些。各位小伙伴们可以根据自身情况，选择适合的方法。

【2018国考地市级卷75题／省级卷80题】下图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率52%，易错项B

解题思路：本题面的组合为「3+2+1」型，只有C、D选项的「前」面，即「空白处为平行四边形」的面具有唯一性，如图：

因此优先从「只有一个面」的平行四边形面入手，考虑CD能否符合要求。除非确定CD都不能折成，否则在此之前无需考虑AB的可能性。

C中，把图片（试卷）顺势针旋转90°后，该「特征面」即成为「前」面：

可以发现展开图折成的「右」面和C不一致，排除。

D中，该「特征面」可直接作为正方体的「前」面：

可以发现展开图折成的「上」、「右」两面和D均一致，正确。

像本题这样既有对应多个面又有只对应1个面的正方形面的话，就一定要在「特征面」——即只对应1个面的正方形面入手。

如果不从「特征面」入手，该题的难度会骤然提升，思考量也会增加很多，从时间上说就失去了解题的意义。

【2017国考地市级卷76题／省级卷81题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率51%，易错项C

本题为最典型的「3×2」类正方体展开题，也是此类题目中难度最高的一种，极少出现。

解题思路：三个字——「橡皮法」。

用中性笔在事先准备好的正方体小橡皮上画外表面的图案即可，这也是最简便的方法。当然，也可以用「特征面」法去解题：

A中2个「四分之一黑三角」的面非常明显，通过组合可以排除：

B涉及的组合较复杂，难度较高。首先从正面角度能够快速排除可能性：

将图片旋转180°后：

即从两个角度考虑B的「上」+「前」2面组合均和展开图无法对应，排除。

C中2个带有「二分之一黑三角」的面组合较明显，优先考虑两者组合：

显然「左」「下」2个面的组合和C不同，排除。

D选项较为简单，旋转180°后，直接通过三个面组合处的标识即可识别：

很明显可看出原展开面和D的箭头所指处一致，正确。

「3×2」的正方体展开题难度极高。从解题步骤可以看出，如果不能很熟练地掌握每个面的变化规律，最好的方法还是用「橡皮法」，毕竟本题ABC的排除方法都不那么简单。

本题不用「橡皮法」亦可解出，但对考生的熟练度要求很高。

【2016国考地市级卷75题／省级卷78题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率55%，易错项B

解题思路：本题6个面属于「2+1+1+1+1」型，等腰直角三角形面有2个，其他面都只有1个，可通过「特征面」快速排除干扰项。

A通过旋转图片（试卷）可一眼排除：

B通过分析不同面之间相对关系可快速排除：

显然黑面和非等腰直角三角形面在展开图中为上下面相对关系，不相邻，和B不一致，排除。

C通过旋转图片（试卷）可一眼排除：

D中两个等腰直角三角形面有相邻关系，为方便观察，可将其通过旋转变换到另一侧：

将展开图中「后」面经过两次水平翻转和「左」面拼在一起后，可发现「上」、「左」、「后」3个面的组合和D一致，正确。

本题难点有二：一是考生能否熟练通过锁定「特征面」和「旋转图片（试卷）」的方法快速排除干扰项，二是能否快速把展开图的「后」面和D选项对应起来。

越熟悉「立体展开」的特点，就能越快做出这道题。

【2015国考地市级卷74题／省级卷79题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率43%，易错项D

解题思路：本题6个面属于「2+1+1+1+1」型，小等腰直角三角形面有2个，其他面都只有1个。

A中「前」「右」2面均为「特征面」，将展开图向左旋转90°进行核对，符合要求：

B可以一眼排除：

C可以一眼排除：

D选项通过观察面的组合可以排除：

因此A正确。

本题难点在于A选项3个面组合的对应关系较难看出，考生需要熟练掌握「垂直变换」、「水平变换」与折叠方法的关系。熟悉此类题型后，BCD均可以快速排除。

【2013国考80题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率69%，易错项D

本题6个面都是特征面，难度较低。ABD均可一眼排除：

C选项符合要求，正确：

该正方体的特征面非常明显，对此类题型足够熟练的考生能够迅速做出。

本题唯一需要注意的是梯形面的翻转规律。

【2012国考85题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率54%，易错项C

解题思路：本题6个面对应骰子的6种点数，都是「特征面」。

A符合要求：

B中「1点」和「4点」不相邻，直接排除：

C中3面关系和展开图不一致：

D一眼可排除：

该题依然是非常考验考生熟练度的题目，对此类题掌握得越熟练，这道题解起来就越轻松。

一定要注意骰子两个面组合的特征。

从上面6道题可以看出，只要对图形的「旋转」和「特征面」的组合规律足够熟悉，经典「正方体展开题」的难度并不高。

此类题目在公考中的正确率并不是很高，反映了很多考生的熟练度不够。各位小伙伴可以着重加强练习，甚至可以常备一块正方形橡皮，通过观察不同面的特点，理解正方体展开图的规律。

下面的题目为变形「立体展开题」。此类题目包括其他立方体的展开面、通过立方体反推展开面的形状等，难度较低。

【2016423联考】下图为正方体纸盒折叠后的情况，哪一项能符合它展开后的外表面？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率76%，易错项B

本题秒排除ABD，即可确认C正确。

本题通过第一图2个「特征面」的组合即可排除3个错误答案。

「反推展开面」的题相对来说更加直观，也更加容易根据特征面解析。

【2016山东省考69题】右边哪一项不可能是左边正方体纸盒展开图？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率63%，易错项A

本题属于「从正方体反推展开图」类题目，且是「选非题」，因此只需考虑题干3个面之间的相互关系，无需考虑其他面的情况：

因此D不可能是左边的展开图，正确。

本题需要注意的是「选非题」的特点，即找出明显错误的选项，不要太在意疑似错误项。

本题的「特征」就是「夹角」。

【2016上海省考103题】左边给定的是正方体纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率73%，易错项C

解题思路：注意「尖面」和「正方形面」的组合情况，如图：

因此D正确。

「尖面+正方形面」的组合只有3类，不符合这3类的都不能折成。

本题涉及的立方体比较有特色，但这道题难度很低，因为干扰项非常容易排除。

【2018浙江省考第5题】左边给定的是正方体纸盒的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率70%，易错项D

解题思路：本题题干是一个「三角锥」展开面。三角锥相比起正方体面数更少，因此这类题难度更低，只需要考虑4个选项对应的2个面的关系即可。

A中直线面和黑色面相邻，由于直线指向和展开图不同，为方便观察，将展开图旋转，可一眼排除：

B中直线面和灰色面相邻，由于直线指向和展开图不同，为方便观察，同样将展开图旋转，发现其符合要求：

C一眼可以排除：

D和A、B的解题方法一样，先调整直线面的角度。旋转之后可直接排除：

因此B正确。

题干中白、灰、黑三个面都没有特征标志，无法通过三者之间的关系确定正确答案，但直线面的直线角度是确定的，通过直线的方向能够确定各面之间的关系。

解出该题的关键是最有特征的「直线面」。

【2011424联考】左边给定的是正方体纸盒的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

正确答案为：（A）答案A （B）答案B（C）答案C （D）答案D

正确率51%，易错项D

从选项中三角锥的2面组合入手解题。

A一眼可以排除：

B的2面关系，通过展开图旋转180°对比可以排除：

C与展开图向右旋转90°的2面关系一致，正确：

D一眼可以排除：

因此C选项正确。

需注意题干中第4个面从三个角度看都是一样的，没有唯一性。

本题需要灵活利用旋转等方法，确定选项2面的组合能否和题干对应。

总结：「变形类立体展开题」分为「由立方体反推展开图」和「特殊立体图形」两类题型，这两类题型都较为简单。

「由立方体反推展开图」的题型，由于能够很直观地观察出不同面之间的关系，因此只要通过观察题干中的「特征面」，很容易确定正确选项。

「特殊立体图形」的题型，「特征面」较为明显，相对之间关系非常容易确定，其难度比「正方体」要低很多，也很容易确定正确选项。