变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下：

常用的回归模型可以分为：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法等。 这里就如何利用MATLAB对自带回归函数regress学习记录。

1、显著性水平α在统计学中叫做犯第一类错误的大小，第一类错误就是原假设是对的，但是被拒绝的概率，我们一般把这个显著性水平α定为0.05。 显著性是对差异的程度而言的，程度不同说明引起变动的原因也有不同：一类是条件差异，二类是随机差异，是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。

2、P值是用来判定假设检验结果的一个参数，也可以根据不同的分布使用分布的拒绝域进行比较。

P值（P value）就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理就有理由拒绝原假设，P值越小，拒绝原假设的理由越充分。

假设有个检验统计量是F,然后把样本数据代入F可以算出一个值记为f,那么P值就是在原假设成立的条件下P(F>f)这个概率大小，如果P值小于给定的显著性水平α我们就拒绝原假设，否则不拒绝。 总之，P值越小，表明结果越显著。但是检验的结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”需要根据P值的大小和实际问题来解决。

如果根据经验和有关知识认为与因变量有关联的自变量不止一个，那么就应该考虑用最小二乘准则建立多元线性回归模型。

描述：输入y（因变量，列向量）、X（自变量组成的矩阵，每一列为一个属性）。

b：回归系数，是个向量，X有几列，对应于就有几个回归系数，回归系数顺序与X列顺序对应。 bint：回归系数的区间估计，区间越小精度越高。 r：残差。 rint：置信区间。 stats：用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定（决定）系数r^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计。 alpha：是显著性水平（缺省时默认0.05）。

其意义和用法如下：r^2的值越接近1，变量的线性相关性越强，说明模型有效；如果满足F，则认为变量与显著地有线性关系。

回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB软件的curvefit命令或nlinfit命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。这里主要考察线性回归模型。

y = β 0 + β 1 x + ε y=\beta_0+\beta_1x+\varepsilon y=β0​+β1​x+ε 其中， β 0 \beta_0 β0​和 β 1 \beta_1 β1​是待定系数，这里需要做的就是对这两个变量进行估计。

参数的区间估计 由于我们所计算出的由于我们所计算出的 β ^ 0 \widehat{\beta}_0 β ​0​和 β ^ 1 \widehat{\beta}_1 β ​1​仍然是随机变量，因此要对 β ^ 0 \widehat{\beta}_0 β ​0​和 β ^ 1 \widehat{\beta}_1 β ​1​$取值的区间进行估计，如果区间估计值是一个较短的区间表示模型精度较高。

线性相关性的检验 由于我们采用的是一元线性回归，因此，如果模型可用的话，应该具有较好的线性关系。反映模型是否具有良好线性关系可通过相关系数R的值及F值观察（后面的例子说明）。

输出 b = ( β ^ 0 , β ^ 1 ) b=(\widehat{\beta}_0, \widehat{\beta}_1) b=(β ​0​,β ​1​)，注意：b中元素顺序与拟合命令polyfit的输出不同。 bint是 β 0 \beta_0 β0​和 β 1 \beta_1 β1​的置信区间，r是残差（列向量），rint是残差的置信区间。 s包含4个统计量：决定系数 r 2 r^2 r2（相关系数为r）；F值；F(1,n-2)分布大于F值的概率p；剩余方差 s 2 s^2 s2 的值（MATLAB7.0以后版本）。 s 2 s^2 s2 也可由程序sum(r.^2)/(n-2)计算。

其意义和用法如下： r 2 r^2 r2的值越接近1，变量的线性相关性越强，说明模型有效；如果满足 F 1 − ∞ ( 1 , n − 2 ) < F F_{1-\infty}(1,n-2)