GLMM（generalized linear mixed model）广义线性混合模型中的关键是“mixed”，“mixed”是区别于一般的GLM（generalized linear model）的显著体现。

一般的GLM指的就是要求因变量符合“指数分布族”即可。关于GLM的详细解释可以在stata的help文档中看到，GLM的两个核心是 Family 和 Link。其中Family指的就是因变量的分布函数，常见的几种因变量的分布如下： 连续变量——Gaussian分布/正态分布 binary变量（0，1）——二项分布（一个变量0，1分布是属于伯努利分布，多个伯努利就是二项分布） count/rate变量（1，2，3…计数分布）——possion分布

其中link指的是将因变量进行转化使模型呈线性分布的方法，我们经常使用的logit回归的link就是logit link，它的方法是对因变量进行如下变换：ln(P(Y=1)/P(Y=0))=aX+b。除此之外，还有其他多种不同的回归就是不同的Family和link的组合，logistic回归只是GLM回归的一种特殊情况，这就是为什么GLM被称为广义的线性模型，是所有线性模型的最初模样。

GLMM模型，它的特殊之处在于它的“mixed”，这个”mixed"本质上说的是效应的混合，因为回归模型中同时有固定效应和随机效应的存在，固定效应说的是自变量每次变化一个单位对因变量的影响是一样的，但是随机效应说的是自变量变化一个单位对因变量的影响是不固定的。而这种情况时有发生，如果在一个模型里面，多个不同的自变量对因变量的影响同时存在这两种效应，我们使用到的模型就是所谓的GLMM模型。GLMM引入了连接函数来解决变量非正态分布的问题，同时可以引入随机效应来解决数据间的相关、过度离散和异质性问题。

Stata提供了可视化操作界面，这有助于我们找到自己想要的模型。操作如下： “ 导入数据 > 统计 > 多层混合效应模型 > 广义线性模型（GLM）” 以工资为例，这里显示的是工资高低，工资高为1，工资低记为0，所以回归在这里是一个logit回归，由上面的解释，可以知道分布为二项分布，因此family和link设置如下。 GLMM回归的基本常规语法：，可以从菜单界面选择，也可以自己输入下列语法到工作台输入栏

当工资表示为连续变量时，根据工资的实际分布情况，我们这里暂时认为工资是正态分布的，也就是高斯分布，此时可以使用以下回归方程：

R的绘图效果没有Stata好，实现的结果和Stata基本一致。 给出R中实现GLMM回归的代码如下： R中关于广义线性混合模型的主要包库是lme4和lmerTest