反三角函数和三角函数的关系,反三角函数计算公式 |
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在高中阶段数学的学习中,我们已经对于三角函数已经熟记于心了,但是在后面我们还会学到反三角函数,很多人就会很容易混淆三角函数和反三角函数的概念,但是三角函数和反三角函数是完全不同的函数,今天小编带大家来看看三角函数和反三角函数到底有什么关系,以及反三角函数的计算公式。 反三角函数是一种数学术语,它是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 而三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。 反三角函数主要是三个:反正弦函数:是正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,arcsin x表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。 反余弦函数:是余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,arccos x表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。反正切函数:是正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,arctan x表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。 cos(arcsinx)=√(1-x^2) arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0,π], arccos(cosx)=x x∈(-π/2,π/2), arctan(tanx)=x x∈(0,π), arccot(cotx)=x x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) |
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