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双曲线
你是否知道太空船的轨道有时可以是条双曲线? 太空船可以利用行星的引力来改变轨道,用高速把自己推离行星,回到外太空。这个技巧叫 "引力弹弓"。 在这种情况下,太空船的轨道是一条双曲线。 (你可以去引力自由玩看看这是什么样的) 定义双曲线是有以下属性的曲线:线上任何一点到: 一个定点(焦点)和 一条固定的直线(准线) 的距离的比是固定的。
这个比叫偏心率,而双曲线的偏心率永远大于 1。 双曲线是开放的曲线(无终端)。 还有!双曲线是两条分开并互为镜像的曲线: 在图上你可以看到: 准线 和 焦点(每边一个) 对称轴(穿过每个焦点,垂直于准线) 两个顶点(每条线最弯曲的地方)"渐近线"(如图)不是双曲线的一部分。双曲线在向四个方向延伸到无穷远时便会趋近渐近线。 严格来说,还有双曲线里两条曲线的对称轴。 圆锥曲线切开圆锥也可以得到双曲线。 切面要比抛物线的切面倾斜,并且就算 切面不与圆锥的轴平行,双曲线也会有两条对称的曲线。 双曲线是其中一种圆锥曲线(圆锥截面)。 方程把双曲线放在x-y 图上(在 x轴与 y轴的正中),双曲线的方程是: x2a2 − y2b2 = 1 且: 一个顶点 在(a,0),另一个在(−a,0) 渐近线是这两条直线: y = (b/a)x y = −(b/a)x方程跟 椭圆的方程相似: x2/a2 + y2/b2 = 1(除了中间是 "−" 而不是 "+") 偏心率上面讲过 偏心率(通常以字母 e 表示),它表达双曲线有多 "不弯曲"(与圆有多不同)。 在这个图中: P 是线上一点, F 是焦点, N 是准线上的一点,而且 PN 垂直于准线。比例 PF/PN 是双曲线的偏心率(双曲线的偏心率永远大于 1)。 还有这个公式: e = √(a2+b2)a "a" 和 "b" 如上图所示。 正焦弦正焦弦是穿过焦点并与准线平行的直线。 正焦弦的长度是 2b2/a. 圆锥曲线 几何索引 |
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