今天看到微机原理里面提到

对一个负数取补码相当于用0减去一个负数

一下子没有反应过来，不由得去找了一些资料，这里简单总结一下。以下内容大部分参考这个知乎大佬写的文章。

  首先我们先来复习一下原码，反码和补码。   我们都知道，现代计算机都是以二进制来表示数的，那为了能够表示负数，人们约定，最高位用来表示符号位，0代表正数，1代表负数。这就是原码。但是呢，这个原码有很多问题，一个就是只能计算正数与正数相加，负数参与运算会出错（因为有符号位参与运算），另一个就是0有两种表示法：+0和-0。   原码最大的问题其实是两个相反数相加不为0（因为只有符号位不同），因此人们又发明了反码：正数和0的反码等于它本身，负数的反码等于除符号位的其他各位按位取反。这样一来就保证了两个相反数相加的结果是0。但是仍然有问题，那就是负数相加会出错，且0仍然有两种表示方法。   为了解决负数加减的问题，最后提出了补码的概念。补码等于反码加1，这句话只能算是一种运算规律，因为补码概念的提出与反码没有任何关系，它的思想来自于生活最常见的“模”的思想，比如时钟。具体可以去知乎看看相关文章。

  相信很多人都听过一句话：“减去一个数相当于加上这个数的补码”。如果不去仔细验证，按照补码的思想，很容易认为这句话是对的，但实际上这里混淆了一个非常重要的概念，那就是补码和变补的关系。   补码如前所述，属于一种码制，其思想来源是生活中常见的取模思想。而变补是一种运算方法，它的提出是因为计算机的CPU中的运算器ALU只是加法计算器，不能计算减法，因此在计算A-B这样的表达式时，只能转化为A+(-B)，因此，就需要一种二进制位层面的求相反数的方法。对于原码而言，求相反数就是将最高位的符号位取反即可，但是在实际加法运算中，数都是用补码表示的，因此需要当一个数为补码时应该怎么快速求出其相反数，这种运算就叫变补。   变补运算的方法就是补码所有位（含符号位）按位取反，然后加1，相当于是原码变补码的一个扩展版，因此很多人会混淆这二者的关系。   总结来说：变补运算可以实现：补码A - 补码B = 补码A + 补码B的变补运算值，因此，也就有了文章开头的那句结论，其中的“补码”实际上是指变补运算。