极限在数学上的定义：某一个函数中某个变量，此变量在变化的永远的过程中，逐渐向某一个确定的数值不断逼近，而永远不能够重合到的过程中，此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。

极限是一种变化状态的描述

参考：在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com)

极限的符号是lim，如果要表达变量x趋近于无穷大∞时，可以使用下列公式表达：

在数学表达式中，无穷大表示方式如下：∞如果还要细分，可以称上式是正无穷大，负无穷大的表示方式如下：-∞

不过，通常无穷大若不特别指明，就是指正无穷大∞。

金门高粱酒的酒精浓度是58%，如果倒掉半瓶然后加入等量的水，这时金门高粱酒的酒精浓度变成29%，如果一直重复此步骤，高粱酒的酒精浓度会持续降低，如下所示：58%, 29%, 14.5%, …假设金门高粱酒酒精浓度的变量是y（单位：%），则最开始y=58，假设稀释酒精次数是x，则可以使用下列函数代表此高粱酒的酒精稀释的过程与结果：

使用极限表示为：

从前面程序实例可以看到，当x值（稀释金门高粱酒的酒精浓度的次数）越来越大时，y值（酒精的浓度）将越来越小，y=0.00…001。如果我们想要表达当x趋近于无穷大∞时，酒精浓度将趋近于0，可以使用下列方式表达：

理论上，不论如何稀释酒精浓度，酒精含量一定存在。如果连续不中断地稀释此金门高粱酒，我们可以将酒精浓度视为0。

当函数的自变量取极限趋近于一个值，若函数最后所得到的结果趋近于一个值，我们称此为收敛（Convergence）。

当函数的自变量取极限趋近于一个值，若函数最后所得到的结果无法趋近于一个值，而是函数的结果变得更大或更小，我们称此为发散（Divergence）。

例如：

y=1/x