第四章介绍了如何比较样本平均数与参考总体平均数，以及比较两个样本平均数。但如果有三个或更多的样本平均数

有三个或更多的样本平均数时，u检验/t检验都有一定的局限，不适用

本文有些数学公式使用md语法打的，刚学这个，有的嫌太累了😂直接用的图片

•方差分析(analysis of variance，ANOVA)又称变量分析，是把所有分组的观测值作为一个整体，一次性比较各组的样本平均数并做出推断。

•如果差异不显著，则认为各组都是相同的；如果差异显著，再进一步比较是哪组数据与其他数据不同。

方差分析的观测值和平均数

•如表，某试验有k个处理组，且每处理重复n次。

•那么可以计算出每组观测值的平均数 x i x_i xi​.，和所有观测的平均数 x . . ‾ \overline{x_{..}} x..​​。

方差分析的线性模型

每一项观测值： x i j = μ + T i + ϵ i j x_{ij}=\mu+T_i+\epsilon_{ij} xij​=μ+Ti​+ϵij​

如果用样本来估计参数: x i j = x . . ‾ + t i + e i j x_{ij}=\overline{x_{..}}+t_i+e_{ij} xij​=x..​​+ti​+eij​

处理效应的三种模型

K 个 组 的 数 据 累 加 ， ∑ i = 1 k ∑ j = 1 n ( x i j − x . . ‾ ) 2 = ∑ i = 1 k ∑ j = 1 n ( x i j − x i . ‾ ) 2 + n ∑ i = 1 k ( x i . ‾ − x . . ‾ ) 2 K个组的数据累加， \\\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^n(x_{ij}-\overline{x_{..}})^2 =\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^n(x_{ij}-\overline{x_{i.}})^2 +n\sum_{i=1}^k(\overline{x_{i.}}-\overline{x_{..}})^2 K个组的数据累加，i=1∑k​j=1∑n​(xij​−x..​​)2=i=1∑k​j=1∑n​(xij​−xi.​​)2+ni=1∑k​(xi.​​−x..​​)2

•上面等式左边项称为总平方和 S S T SS_T SST​，反映所有数据距离总平均数的变异情况。

•右边第一项称为组内平方和 S S e SS_e SSe​，反映每组内部数据距离本组平均数的变异情况。

•右边第二项称为组间平方和 S S t SS_t SSt​，反映每组的组平均数距离总平均数的变异情况。 令 常 数 C = T 2 n k , S S T = ∑ i = 1 k ∑ j = 1 n x i j 2 − C S S t = 1 n ∑ i = 1 k T i . − C