半带滤波器是一种特殊的FIR滤波器，其阶数只能为偶数，长度为奇数(N阶滤波器，N+1个抽头)。滤波器系数除了中间值为0.5外，其余偶数序号的系数都为0（因此也大大节省了滤波时的乘法和加法运算）,半带滤波器是一种特殊的低通FIR数字滤波器。这种滤波器由于通带和阻带相对于二分之一Nyquist频率对称，因而有近一半的滤波器系数精确为零。     半带 FIR滤波器的一般频率响应： 幅度频率响应关于π/ 2(fs/4)对称 ，采样率归一化为 2π radians/sec，通带与阻带频率的关系为： 通带与阻带波纹相等，这些特征反映在滤波器的冲激响应中；例如，对于奇数个抽头系数的滤波器来说，大约有一半的系数为零且交错在非零系数之间。下图3-20，是具有11个抽头的半带滤波器：

实现半带滤波器时，利用这种特性得到有效的实现结构如下图所示： 特别注意： 数字滤波器都是2π归一化的，2π对应fs采样率。这一点和FFT结果是一样。采样时间离散序列，频谱以2π为周期，（也是以Fs为周期）

要求： 信号频率为25hz和50hz，采样率为120hz，设计半带滤波器滤除其中50hz的频率成分 滤波器的设计过程：

结果如下图所示：

参考资料： 【1】FPGA信号处理系列文章——FIR半带抽取滤波器 【2】MATLAB生成FPGA COE文件之XILINX FPGA滤波器系数 【3】fdatool工具箱设计FIR数字滤波器