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一、表示方法

1、八 进制

定义：

编程中如何表达：

2、十六 进制

定义：

编程中如何表达：

二、各种进制存在的意义：

1、二进制的意义：

优势：

缺陷：

2、十进制的意义：

缺陷 - 容易出现计算问题

缺陷 - 有了 十进制，为什么要给计算机开发出 八进制、十六进制呢？

3、八进制的意义：

为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如 9 或 20 进制呢？

优势：

应用：

4、十六进制的意义:

概述：

重要应用 - 内存:

总结：

一种以8为基数的计数法，采用 0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。

所以规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个 0(零)，如：123 是十进制，但 0123 则表示采用八进制。这就是八进制数的表达方法。

它由 0-9，A-F 组成，字母不区分大小写。与 10 进制的对应关系是: 0-9 对应0-9; A-F 对应 10-15。 N进制的数可以用 0~(N-1) 的数表示，超过 9 的用字母 A-F。

如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。

另外如：0xff, 0xFF, 0X102A, 等等。其中的 x 也不区分大小写。(注意：0x中的 0 是数字 0，而不是字母O)

数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在

这主要的原因由计算机的硬件有关，组成计算机系统的的逻辑电路只有两种状态，（接通和断开），只有两种发生的可能。

当我们的计算机受到干扰的时候，任然能清楚的识别出逻辑电路的状态（接通和断开）。

所以在具体的系统实现中，二进制的数据表达具有抗干扰能力强的优点。

相比之下，十进制设计的状态电路就有十种状态的电路，具体的系统实现会变得非常的负责，在判断中出现错误的可能性几率会大大增大。

书写起来冗长，与人类交互时表达不方便（准确的说应该是人类容易记录错误）

比如 int 类型占用4个字节，32 位。比如 100，用 int 类型的二进制数表达将是： 　　

0000 0000 0000 0000 0110 0100 　　

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

所以，推行了 16 进制和 8 进制。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

高级语言的称谓，其中之一就是能更好读懂。所以在使用高级语言，进行编程中，我们常用的还是 10 进制。毕竟是高级语言。 　　

比如：int a = 100,b = 99;

数 除尽 除不尽 的应用意义很大，除尽率 高的 数系 优势无疑更高，数论 研究表明，除尽 除不尽 与 除数 及 进制数 有关。

目前的十进制数中，除数能写成 2^p×5^q 的，都能够被所有十进制 整数 及 有限小数 除尽。

进制数越高除尽率越高也不是必然的，也有特殊性，譬如在民用常用的100以内的数中，六进制数的除尽率反而更高，所有能写成2^p×3^q的六进制数，都能够被所有六进制整数及有限小数除尽。

也就是说民用数其实 六进制数更有优势。

因为计算机底层使用的是二进制，而二进制转化为十进制较麻烦，不够直观。

但二进制转化为 八进制 或 十六进制 十分方便，3 位二进制可转化为 1 位八进制，4 位二进制可转化为 1 位十六进制。

2、8、16，分别是 2 的 1 次方，3 次方，4 次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。

8 进制或 16 进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

八进制的两个优点：

容易从字符 parse（使用 ASCII 时直接 char 减掉 0x30 就是其单一位数值），容易转字符串（单一位数值加 0x30 就是对应的字符的 ASCII 值）

容易从字符串 parse（直接移位再加就行…）

例如，你遇到一个八进制的数，要将其转化成比如说 int 类型的，不断读取字符，减 0x30，加上已有的结果左移 3 位的结果就行了，粗体字这里比使用十进制时的结果快…

二进制数据量太大，十进制计算太麻烦，十六进制解析太麻烦，八进制在这里正好。

Linux 文件权限（例如 chmod 644 中的这个数字）（当然这个跟文件权限的构造有关，跟上面说的 parse 没太大关系）

某些文件结构中的数据存储方式（例如 tar 打包时记录文件的大小和时间就是用八进制记录的）

1、用于计算机领域的一种重要的数制 　　

2、对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。 　　

3、十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶 4 位 二进制数。

一个内存地址存着一个对应的值， 内存就相当于(addr,val)的大 hash 表，c 语句的语义基本就是改变 hash 值。

如 int i = 3;  假设 i 的内存地址为 0x8049320 ,那么这句话的语义是 0x8049320 = 3，经过 i = 3 后，i  为 (0x8049320,3)

int b = i; 假设 b 的内存地址为 0x8049324 ,那么这句话的语义是 0x8049324 = i 对应的 val = 3，此时 b 为 (0x8049324,3)

十进制 主要运用于日常生活当中，而 二进制、八进制、十六进制 主要运用于电子技术行业。

二进制 是数字电路、处理器等最直接的语言，八进制、十六进制 由于有着方便转化记录的意义而使用

如今更多的是 十六进制 进行存储记忆，八进制 较少使用

处理器里的寄存器、存储器的地址、数据都是使用 十六进制 进行表示。