R 进制表示与互转（二、八、十、十六进制） |
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R 进制表示与互转（二、八、十、十六进制）
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文章目录
1 R 进制表示1.1 R 进制数1.2 基数、位权
2 R 进制互转2.1 非十进制 转 十进制：按权展开法2.2 十进制 转 非十进制：辗转相除法2.3 二、八、十六进制之间转换
3 扩展3.1 在线进制转换3.2 网工软考真题
1 R 进制表示
1.1 R 进制数
R 进制数下标表示举例组成（R 进制就有 R 个数）说明二2、B
(
10
)
2
(10)_2
(10)2 = 10B0,1Binary：二进制八8、O(Q)
(
10
)
8
(10)_8
(10)8 = 10O = 10Q0,1,2,3,4,5,6,7Octal：八进制字母 O 与 数字 0 容易混淆，常用 Q 代替十10、D
(
10
)
10
(10)_{10}
(10)10 = 10D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Decimal：十进制十六16、H
(
10
)
16
(10)_{16}
(10)16 = 10H0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FHexadecimal：十六进制
1.2 基数、位权
例题 1：二进制 转 十进制 ( 101.01 ) 2 = 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 0 + 0 ∗ 2 − 1 + 1 ∗ 2 − 2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = ( 5.25 ) 10 \begin{aligned} (101.01)_2 & = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^{-1} + 1 * 2^{-2} \\ & = 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 \\ & = (5.25)_{10} \end{aligned} (101.01)2=1∗22+0∗21+1∗20+0∗2−1+1∗2−2=4+0+1+0+0.25=(5.25)10 例题 2 ：八进制 转 十进制 ( 375 ) 8 = 3 ∗ 8 2 + 7 ∗ 8 1 + 5 ∗ 8 0 = 192 + 56 + 5 = ( 253 ) 10 \begin{aligned} (375)_8 & = 3 * 8^2 + 7 * 8^1 + 5 * 8^0 \\ & = 192 + 56 + 5 \\ & = (253)_{10} \end{aligned} (375)8=3∗82+7∗81+5∗80=192+56+5=(253)10 例题 3：十六进制 转 十进制 ( 10 A ) 16 = 1 ∗ 1 6 2 + 0 ∗ 1 6 1 + 10 ∗ 1 6 0 = 256 + 0 + 10 = ( 266 ) 10 \begin{aligned} (10A)_{16} & = 1 * 16^2 + 0 * 16^1 + 10 * 16^0 \\ & = 256 + 0 + 10 \\ & = (266)_{10} \end{aligned} (10A)16=1∗162+0∗161+10∗160=256+0+10=(266)10 2.2 十进制 转 非十进制：辗转相除法 辗转相除法规则： 整数 除以 进制数（2、8、10、16），倒 取 余数，直至 整数 为 0小数 乘以 进制数（2、8、10、16），正 取 整数，直至 小数 为 0例题1：十进制 转 二进制：
(
5.25
)
10
=
(
101.01
)
2
(5.25)_{10} = (101.01)_{2}
(5.25)10=(101.01)2 例题 2 ：十进制 转 八进制： ( 253 ) 10 (253)_{10} (253)10 = ( 375 ) 8 (375)_8 (375)8
例题 3 ：十进制 转 十六进制：
(
266
)
10
(266)_{10}
(266)10 =
(
10
A
)
16
(10A)_{16}
(10A)16
【2021上半年 - 8】对十进制数47和0.25分别表示为十六进制形式，为( )。 A.2F,0.4 B.2F,0.D C.3B,0.4 D.3B,0.D 参考答案：A 2 F = 2 ∗ 1 6 1 + F ∗ 1 6 0 = 32 + 15 = 47 2F = 2 * 16^1 + F * 16^0 = 32 + 15 = 47 2F=2∗161+F∗160=32+15=47 0.4 = 4 ∗ 1 6 − 1 = 0.25 0.4 = 4 * 16^{-1} = 0.25 0.4=4∗16−1=0.25 |
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