密码学中将 (1)信息代码称为 编码 (2)尚未转换成密码的文字信息称为 明文 (3)由密码表示的信息称为 密文 (4)从明文到密文的过程称为 加密 ，反之为 解密

通常使用 线性同余 的方法生产随机数

举例题 已知 m = 11，a = 7，c = 5，s = X0 = 3 试利用线性同余方法求出此伪随机数

由公式Xn = (aXn-1 + c) mod m

X1 = (aX0 + c) mod m = (7 * 3 + 5) mod 11 = 4 X2 = (aX1 + c) mod m = (7 * 4 + 5) mod 11 = 0 X3 = (aX2 + c) mod m = (7 * 0 + 5) mod 11 = 5 X4 = (aX3 + c) mod m = (7 * 5 + 5) mod 11 = 7 以此类推 得：X5 = 10，X6 = 9，X7 = 2，X8 = 8，X9 = 6，X10 = 3 …… 因为 X10 = 3 --> 恰好等于种子数 s = X0 = 3 所以在X10之后的数开始循环 得伪随机数： 3，4，0，5，7，10，9，2，8，6，3，4，0，5，……

是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。

举例题 现发送信息字段 action 将英文字母对应A、B、C、D……X、Y、Z 对应数字 1 ~ 26

得 到 的 矩 阵 B = { 1 9 3 15 20 14 } ， 和 任 意 三 阶 ‘ 密 钥 矩 阵 ’ A = { 1 2 3 1 1 2 0 1 2 } 得到的矩阵 B = \begin{Bmatrix} 1 & 9 \\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} ， 和任意三阶 ‘密钥矩阵’ A = \begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 2 \end{Bmatrix} 得到的矩阵B=⎩⎨⎧​1320​91514​⎭⎬⎫​，和任意三阶‘密钥矩阵’A=⎩⎨⎧​110​211​322​⎭⎬⎫​ 矩阵A x B 得到加密后的密文矩阵 C C = A   B = { 1 2 3 1 1 2 0 1 2 } { 1 9 3 15 20 14 } = { 67 81 44 52 43 43 } C = A\ B = \begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 2 \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} 1 & 9 \\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 67 & 81\\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} C=A B=⎩⎨⎧​110​211​322​⎭⎬⎫​⎩⎨⎧​1320​91514​⎭⎬⎫​=⎩⎨⎧​674443​815243​⎭⎬⎫​ 如此得到 密文：67、44、43、81、52、43 将获得的 密文 与 矩阵A 一同发出

收到 密文：67、44、43、81、52、43后也构建一个3 x 2的矩阵C 利用收到的 矩阵A 求出 逆矩阵 A − A^- A− A − = { 0 1 − 1 2 − 2 − 1 − 1 1 1 } 作 为 密 钥 ， 矩 阵 C = { 67 81 44 52 43 43 } A^- = \begin{Bmatrix} 0 & 1 & -1\\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 1 & 1 \end{Bmatrix}作为 密钥 ，矩阵 C = \begin{Bmatrix} 67 & 81 \\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} A−=⎩⎨⎧​02−1​1−21​−1−11​⎭⎬⎫​作为密钥，矩阵C=⎩⎨⎧​674443​815243​⎭⎬⎫​ 将构成的 逆矩阵 A − A^- A− 与 矩阵C 相乘 A −   C = { 0 1 − 1 2 − 2 − 1 − 1 1 1 } { 67 81 44 52 43 43 } = { 1 9 3 15 20 14 } A^-\ C = \begin{Bmatrix} 0 & 1 & -1\\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 1 & 1 \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} 67 & 81 \\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 1 & 9\\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} A− C=⎩⎨⎧​02−1​1−21​−1−11​⎭⎬⎫​⎩⎨⎧​674443​815243​⎭⎬⎫​=⎩⎨⎧​1320​91514​⎭⎬⎫​ 得到从密码中恢复的明码，查照密码表得出信息：action

至此解密完成

在对称加密算法中，加密和解密过程中使用的是同一个秘钥。而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个密钥分别是公开的密钥（public key，简称 公钥 ）和私有密钥（private key，简称 私钥 ）。

于1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的， * RSA由三人姓氏首字母组成

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥

预备知识：欧拉函数、模反运算

step1：随机选择两个不相等的质数 p 和 q 例如选择 p = 3 ，q = 11 step2：计算p和q的乘机n， n = pq , n = 3 * 11 = 33 step3：计算 n 的欧拉函数 ϕ ( n ) = ϕ ( 33 ) = 20 \phi(n) = \phi (33) = 20 ϕ(n)=ϕ(33)=20 step4：随机选择一个整数e，满足 1 < e < ϕ ( n ) ， 且 e 与 ϕ ( n ) 互 质 1 < e < \phi(n)，且e与 \phi(n) 互质 1