北欧十字（Nordic Cross），或斯堪的纳维亚十字是源自北欧地区的旗帜图案，现在北欧五国的国旗上都有北欧十字图案（见图1，从左至右分别是芬兰、冰岛、挪威、瑞典、丹麦）。聪明的你，能发现北欧五国国旗上隐藏的色彩密码吗？

　　图1 北欧五国的国旗

　　芬兰（Finland）

　　芬兰国旗是“白底蓝十字”旗，长宽比为18:11（11/18=0.611），接近黄金比例（黄金比例是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，黄金比例的比值约为0.618。最早提出黄金比例的人是古希腊的毕达哥拉斯，就是发现勾股定理和否认无理数存在的那个毕达哥拉斯），而黄金比例是最具美感的比例，曾在很多著名建筑、艺术、设计作品中使用，比如早在公元前5世纪时，古希腊的帕特农神庙就使用了黄金比例。

　　希腊雅典帕特农神庙中的黄金比例

　　芬兰国旗“白底蓝十字”旗的各颜色宽度比例为：

　　垂直方向（白：蓝：白=4:3:4），水平方向（白：蓝：白=5:3:10）。

　　瑞典（Sweden）

　　瑞典国旗是“蓝底黄十字”旗，长宽比为8:5（5/8=0.625），最接近黄金比例（约为0.618）。

　　“蓝底黄十字”旗的各颜色宽度比例为：

　　垂直方向（蓝：黄：蓝=4:2:4），水平方向（蓝：黄：蓝=5:2:9）。

　　丹麦（Denmark）

　　丹麦国旗是“红底白十字”旗，长宽比为34:28至37:28（28/37=0.757）。

　　“红底白十字”旗的各颜色宽度比例为：

　　垂直方向（红：白：红=3:1:3），水平方向（红：白：红=3:1:4.5至3:1:5.25）。

　　挪威（Norway）

　　挪威国旗是“红底蓝十字”旗，长宽比为11:8（8/11=0.727）。

　　“红底蓝十字”旗的各颜色宽度比例为：

　　垂直方向（红：白：蓝：白：红=6:1:2:1:6），水平方向（红：白：蓝：白：红=6:1:2:1:12）。

　　冰岛（Iceland）

　　冰岛国旗是“蓝底红十字”旗，长宽比为25:18（18/25=0.72）。

　　“蓝底红十字”旗的各颜色宽度比例为：

　　垂直方向（蓝：白：红：白：蓝=7:1:2:1:7），水平方向（红：白：蓝：白：红=7:1:2:1:14）。

　　对比北欧五国的国旗可以发现，同为三种颜色的国旗（挪威、冰岛），从垂直方向上看，不同颜色的单条宽度是不一样的，例如挪威的国旗是红：白：蓝=6:1:2，而冰岛的国旗是蓝：白：红=7:1:2，在假定挪威和冰岛的国旗中的蓝十字和红十字的笔画宽度相同的情况下，显然冰岛国旗中的蓝底背景的宽度要比挪威国旗中的红底背景更宽一些，但是我们从图1中看并没有这样的感觉。

　　我们还不难发现，同为两种颜色的国旗（芬兰、瑞典、丹麦），从垂直方向上看，不同颜色的单条宽度也不相同，例如芬兰的国旗是白：蓝=4:3，瑞典的国旗是蓝：黄=4:2，丹麦的国旗是红：白=3：1=4:1.33，在假定芬兰、瑞典和丹麦的国旗背景底色的宽度相同的情况下，显然芬兰国旗中的蓝十字的笔画宽度最宽，瑞典国旗的黄十字次之，丹麦国旗的白十字最窄。但是我们同样也不能从图1中明显地觉察到这一点，乍一看去，觉得北欧五国国旗中不同颜色的十字的笔画宽度都差不多。

　　数字显然不会说谎，那为什么会产生这样的视觉错觉呢？这就需要介绍一下色彩的膨胀与收缩感了。我们都知道，像红色、黄色和白色都属于暖色，像蓝色、蓝绿色和黑色都属于冷色。暖色是膨胀色，可以使物体看起来比实际大；冷色是收缩色，可以使物体看起来比实际小。由于蓝色的收缩感较强，红色的膨胀感较强，所以对于同样宽度的蓝色和红色，看起来蓝色显得比实际宽度更窄，红色显得比实际宽度更宽。因此，实际宽度并不相同的十字图案和背景底色（一般情况下，像蓝色这样的冷色的十字会比红色这样的暖色的十字更宽些），看上去却似乎是一样宽的。

　　除了北欧十字旗上隐藏的色彩密码，我们还发现了国旗设计中蕴含的数学之美——对黄金分割比例的运用。五国国旗的长宽比都接近黄金比例（宽度与长度的比值在0.611~0.757），所以看上去比较顺眼，既不太细长，也不太臃肿。实际上，世界上大多数国家国旗的长宽比可归为五类1:2（英国等）、2:3（中国、法国等）、3:5（德国等）、5:8（瑞典等）、10:19（美国等），其中使用的最多是2:3的，其次是1:2（主要是英国和原海外殖民地），这五类中2:3（0.667）、3:5（0.6）和5:8（0.625）是十分接近黄金比例（约0.618）的。

本文由清华大学博士、副教授 中国科学技术政策研究中心副主任梁正 进行科学性把关