直流电动机的建模仿真（1）他励，串励和并励电动机建模仿真

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直流电动机的建模仿真（1）他励，串励和并励电动机建模仿真

2024-07-17 22:53:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.引言

2. 直流电动机的数学模型

2.1. 他励直流电动机的数学模型和仿真模型

2.2. 并励直流电动机的数学模型和仿真模型

2.3. 串励直流电动机的数学模型和仿真模型

3. 基于全电路的直流电动机仿真模型

3.1. 他励直流电动机的全电路仿真模型

3.2. 并励直流电动机的全电路仿真模型

3.3. 串励直流电动机的全电路仿真模型

4.仿真分析实例

5.总结

6. 参考资料

1.引言

直流电动机（这里特指电励磁有刷直流电动机）是一种将直流电能转换为机械能的设备，其工作原理基于电磁感应。根据励磁方式的不同，直流电动机可以分为四种基本类型：他励、并励、串励和复励。直流电动机的运行性能因励磁方式的不同而有很大差异。四种不同励磁方式的直流电动机的特点简述如下：

他励直流电动机特点：

励磁绕组与电枢绕组无联接关系，由独立的直流电源供电；励磁电流不受电枢端电压或负载电流的影响，因此转矩较稳定，适用于要求高转矩和低速的应用场景。

并励直流电动机特点：励磁绕组与电枢绕组相并联，通常由电机本身发出来的端电压为励磁绕组供电；这种励磁方式的优点是启动时转矩较大，但随着负载的变化，转矩会有所波动。

串励直流电动机特点：励磁绕组与电枢绕组串联连接，励磁电流由电枢电流决定；串励直流电动机具有良好的启动性能和调速范围宽的特点，但其转矩随负载变化较大，不适合重载启动。

复励直流电动机特点：复励式电动机结合了并励和串励的特点，既有较大的启动转矩，又能保持较好的调速性能；这种方式适用于需要频繁启动和调速的场合。

本文要做的工作是：根据直流电动机的物理模型，建立起不同励磁方式下的数学模型，然后根据数学模型用Simulink的 Specialized Power Systems 库中的电路模块和Simscape物理模块分别建立它们的全电路仿真模型。然后应用所建立的仿真模型进行瞬态分析仿真计算。

2. 直流电动机的数学模型

由直流电动机实际结构抽象出来的物理模型如图1所示。图1中，励磁绕组轴线和电枢绕组轴线在空间相差90度，因此，它们之间没有互感作用，电枢绕组与励磁绕组之间是解耦的。这一特点使得直流电动机的电磁转矩容易控制，这也是直流电动机的最大优点。图1中只给出了一个励磁绕组，这个励磁绕组与电枢绕组不进行任何连接，且由独立直流电源单独供电时，便构成了他励直流电动机；当这个励磁绕组与电枢绕组并联，且由一个直流电源供电时，便构成了并励直流电动机；当这个励磁绕组与电枢绕组串联，且由一个直流电源供电时，便构成了串励直流电动机；当有两个励磁绕组时，它们的轴线在空间一定是重合的，所以他们之间存在互感作用（绕组中有电流流过时），当一个励磁绕组（s-s绕组）与电枢绕组串联，另一个励磁绕组（F-F绕组）再与它们并联时，且直流电源再加到F-F励磁绕组两端供电，便构成了短复励直流电动机；当一个励磁绕组（F-F绕组）与电枢绕组并联，另一个励磁绕组（s-s绕组）再与它们串联时，且直流电源加到总电路两端供电，便构成了长复励直流电动机。当两个励磁绕组产生的磁场方向相同时，便是积复励；当两个励磁绕组产生的磁场方向相反时，便是差复励。下面，根据不同励磁方式，建立直流电动机的数学模型，然后根据数学模型用Matlab建立起相应的全电路仿真模型。

建立直流电动机的数学模型时，为简单起见，简单其为理想电机，即假定：电刷安放在换向器的几何中性线上，励磁绕组的轴线与电枢绕组轴线正交，不考虑主磁路饱和因素。

按电动机惯例列写电路方程。特别注意：列写电枢回路的电压方程时除了要考虑自感电压外还要考虑运动电动势(转子绕组旋转时切割励磁磁场产生的电动势）。

图1 直流电动机物理模型

2.1. 他励直流电动机的数学模型

他励直流电机的励磁绕组和电枢绕组分别由不同的两个直流电源供电，其接线电路如图2所示。图中F-F为励磁绕组，A-A为电枢绕组，它们的轴线在空间上相差90度。由于绕组元件可以抽象成理想电阻元件和理想电感元件所串联的集中电路。所以根据基尔霍夫电压定律，按电动机惯例对励磁绕组和电枢绕组列写的电压方程如下：

图2 他励直流电机原理电路图

$u_{f}=R_{f}i_{f}+L_{f}\frac{\mathrm{d}i_{f}}{\mathrm{d}t}\\u_{a}=R_{a}i_{a}+L_{a}\frac{\mathrm{d}i_{a}}{\mathrm{d}t}+e(i_{f},\omega_{r})\\e(i_{f},\omega_{r})=L_{qf}i_{f}\omega_{r}$ （1）

式（1）中，

$u_{f}$ 、 $u_{a}$ ：分别为励磁绕组的电压和电枢绕组的电压；

$i_{f}$ 、 $i_a$ :分别为励磁绕组的电流和电枢绕组的电流；

$R_{f}$ 、 $R_{a}$ : 分别为励磁绕组回路的总电阻和电枢绕组回路的总电阻；

$L_{f}$ 、 $L_{a}$ : 分别为励磁绕组的自感和电枢绕组的自感；

$L_{af}$ 为运动电动势系数，它与励磁电流和转子转速有关，具有电感量纲，在额定电压下，可认为是恒值。

电磁转矩方程

考虑到电枢绕组为“伪静止绕组”，其绕组轴线与励磁绕组轴线正交，磁场储能可表示为

$W_\mathrm{m}=W_\mathrm{m}^{\prime}=\frac12L_\mathrm{a}i_\mathrm{a}^2+L_\mathrm{af}(\theta_\mathrm{r})i_\mathrm{a}i_\mathrm{f}+\frac12L_\mathrm{f}i_\mathrm{f}^2$

上式中， $W_m$ 为磁能； $W{}'_m$ 为磁共能。

则电磁转矩方程为

$\begin{aligned}T_{\mathrm{e}}&=\frac{\partial W_\mathrm{m}^{\prime}(i_\mathrm{a},i_\mathrm{f},\theta_\mathrm{r})}{\partial\theta_\mathrm{r}}\\T_{e}&=L_{af}i_fi_a\end{aligned}$ （2）

考虑到电动机向负载提供驱动转矩，根据牛顿定律，可列写出转矩平衡方程（又称机械运动方程）：

$T_\mathrm{e}=T_\mathrm{L}+J\frac{\mathrm{d}\omega_\mathrm{r}}{\mathrm{d}t}+B_\mathrm{m}\omega_\mathrm{r}$ （3）

式中，

Te: 电磁转矩；

TL:负载转矩，包括了空载转矩，空载转矩是电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力转矩；

Wr: 为转子机械角速度；

J: 为系统转动惯量（包括转子的转动惯量）；

Bm: 为运动阻力系数，通常是的非线性函数。

在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转速，也可能是旋转角位移:

$\frac{\mathrm{d}\theta_\mathrm{r}}{\mathrm{d}t}=\omega_\mathrm{r}$ （4）

式（4）中， $\theta_{_r}=n_{_p}\theta$ 为转子机械旋转角度。

2.2. 并励直流电动机的数学模型

并励直流电动机的励磁绕组与电枢绕组并联，接线电路如图3所示，图中F-F为励磁绕组，A-A为电枢绕组。并励直流电机的电压方程、电磁转矩方程和转矩平衡方程与他励直流电机相同，但电枢电压、电流与励磁绕组电压、电流之间有下列约束：

图3 并励直流电动机接线电路图

$u_t=u_a=u_f\\i=i_a+i_f$ （5）

并励直流电动机的数学模型为：

$u_{f}=R_{f}i_{f}+L_{f}\frac{\mathrm{d}i_{f}}{\mathrm{d}t}\\u_{a}=R_{a}i_{a}+L_{a}\frac{\mathrm{d}i_{a}}{\mathrm{d}t}+e(i_{f},\omega_{r})\\e(i_{f},\omega_{r})=L_{qf}i_{f}\omega_{r}$ （6）

$T_e=L_{af}i_fi_a$ （7）

$T_\mathrm{e}=T_\mathrm{L}+J\frac{\mathrm{d}\omega_\mathrm{r}}{\mathrm{d}t}+B_\mathrm{m}\omega_\mathrm{r}$ （8）

$\frac{\mathrm{d}\theta_\mathrm{r}}{\mathrm{d}t}=\omega_\mathrm{r}$ （9）

$u_t=u_a=u_f\\i=i_a+i_f$ （10）

方程（6）~方程（10）即为并励直流电动机的数学模型。

2.3. 串励直流电动机的数学模型

串励直流电动机，顾名思义就是励磁绕组与电枢绕组相串联的直流电动机，接线电路图如图4所示，将图中的F改为S，即图中S-S为串励励磁绕组，A-A为电枢绕组。将他励直流电机的数学模型中励磁电压和励磁电流的下标换成串励的下标“s”，并加上串励时的约束条件，即得串励直流电机的数学模型。

图4 串励直流电动机接线电路图

串励直流电机的约束条件为：

$u_t=u_a+u_s\\i=i_a=i_s$ （11）

电压方程，电磁转矩方程和转子运动方程为：

$u_{t}=(R_{s}+R_{a}+\omega_{r}L_{as})i_{a}+(L_{s}+L_{a})\frac{di_{a}}{dt}\\T_{e}=L_{as}i_{a}^{2}\\T_{e}=T_{L}+J\frac{d\omega_{r}}{dt}+B_{m}\omega_{r}$ （12）

$u_{t}$ 为端电压；

$R_{s}$ 为串励励磁绕组的电阻；

$L_{as}$ 为运动电动势系数；其余的物理量和参数的意义与他励直流电电机相同。

方程（11）和方程（12）即为串励直流电动机的数学模型。

3. 基于Specialized Power system的全电路直流电动机仿真模型

3.1. 他励直流电动机的全电路仿真模型

用Matlab/Simulink的 Specialized Power Systems 库中的电路模块根据方程（1）（2）导出等效电路，再考虑电磁转矩方程（3），搭建的他励直流电动机的全电路仿真模型如图6~图8所示。其中，图5为图6的封装形式。为方便模型管理和以后阅读，也可以把图5整理成三个子系统，如图7所示。注意：图7中没有显示Theta。

图5. 他励直流电动机等效电路

图6 他励直流电动机全电路仿真模型

图7. 图5的内部程序

图8. 将图6整理成三个子系统

3.2. 并励直流电动机的全电路仿真模型

搭建并励直流电动机的仿真模型，只需在他励直流电动机仿真模型的基础上将励磁电路并联在电枢电路两端即可，如图10所示。图9是图10的封装形式。

图9 并励直流电动机全电路仿真模型

图10 图8的内部程序

3.3. 串励直流电动机的全电路仿真模型

串励直流电动机的仿真模型的搭建就更简单了。在他励直流电动机仿真模型的基础上，去掉励磁电路，再在电枢电路的series RLC Branch元件的电阻设置成（Ra+Rf），电感设置成（La+Lf）即可，这里不再赘述。

4. 仿真分析实例

用上述建立的仿真模型通过实例进行仿真分析。所建立的仿真模型与Matlab自带的直流电动机模型已经进行了对比验证，两者的转速和电流的仿真波形是一致的。下面对他励直流电动机，并励直流电动机和串励直流电动机各举一例进行仿真分析。

4.1 他励直流电动机起动过程仿真分析

4.1.1 直接起动

直流电动机常用的起动方法有三种：直接起动；降压起动；电枢回路串电阻起动。所谓直接起动就是把额定电压的直流电源直接施加到静止的电枢绕组端。但是，由于励磁绕组的时间常数比电枢绕组大很多，为了确保起动时磁场及时建立，对于他励直流电动机，应先将励磁绕组接入电网使电机建立额定的气隙磁场后，再把电源电压施加再电枢绕组上上起动。这里先分析直接起动过程，然后再分析降压起动和电枢回路串电阻器起动的瞬态过程。

仿真用的电机参数为：额定功率Pn=3.73kw，额定电压Un=240v，额定励磁电压Ufn=240v，额定电流In=16.2A，额定转速n=1220rpm，转动惯量J=1Kg.m^2，摩擦阻尼系数Bm=0.2287N.m.s/rad，电枢绕组电阻Ra=0.6欧，电枢绕组电感La=0.012H，励磁绕组电阻Rf=240欧，励磁绕组电感Lf=120H，运动电动势系数Laf=1.8。

先将励磁绕组接入额定直流电源，电机带额定恒转矩负载TL=29.2N.m，在电机建立起额定气隙磁场后，在t=3s时电枢绕组接入电源。仿真结果如图11~图13所示。

图11 他励直流电动机直接起动时励磁电流曲线

图12 他励直流电动机直接起动时电枢电流曲线

图13 他励直流电动机直接起动时转速特性

从图12可以看出，直接起动时，瞬时冲击电流幅值为329.7A，稳态时电枢电流为16.2A，电枢绕组的冲击电流达额定值的20.35倍。由此可见，该电机是不可采取直接起动方式的，否则，会造成电机换向困难，甚至会出现强烈火花或环火，使电动机不能继续运行下去。冲击电流太大还会影响接在同一电网上的其它电气设备的正常工作。通常，工业用的大容量直流电动机不允许采用直接起动方式。为使大容量直流电动机能正常起动，可以采用降压起动和电枢绕组回路串电阻起动方法。

4.1.2 降压起动

降压起动是为了限制起动时电枢绕组的冲击电流不超过某一数值，起动过程中，电源电压由低向高逐步提升电源电压值，使电动机的转速按需要的加速度上升，以控制起动时间。对于他励直流电动机，降压起动时，应先将励磁绕组接入电网使电机建立额定的气隙磁场并保持不变，再把电枢绕组接在电网上起动。

电机带额定恒转矩负载，励磁绕组（t=0s时）先接入Ufn=240v的电网上，待励磁电流稳定后，再接入可调电源（t=4s时）起动电动机。

为使起动过程中的冲击电流不超过2倍额定电枢电流，可调电源电压调节器设计成理想的线性调节器，设在4s钟之内使电动机转速平稳上升至额定值，则可调电源输出电压随时间变化的特性如图14所示。电机电枢电流和转速的仿真结果见图15和图16。

图14 可调直流电源电压特性

图15. 降压起动时电枢电流波形

图16. 降压起动时转速波形

从图15和图16可以看到，在理想降压调速的情况下，电枢电流和转速的曲线非常光滑，没有冲击电流产生，整个起动过程中电枢电流不超过额定电流的两倍，在额定负载下，最后的电枢电流稳定在额定值，转速也为额定值。

4.1.3 电枢回路串电阻器起动

电枢回路串电阻器起动也是一种降压起动，它在不同的时段串入不同的电阻值电阻，以限制起动过程中的电枢电流值。各级分段电阻的数值和各级起动时间按《电机学》中的有关公式计算。当选取起动过程中的最大电枢电流Iamax=2Ian时，电阻切除时的切换电流Iamin=1.2Ian时，求取起动级数m=3，在t=0.5s时串入电阻器R=6.04欧，在t=2.8s时切除3.66欧，在t=4.8s时再切除1.64欧，在t=6.8s时全部切除。当励磁电流稳定时，把电枢绕组接入电网（t=0.5s时），他励直流电动机带阻尼性负载TL=Wm*Bm，电枢回路串变阻器起动时的仿真结果如图17~19所示。

图17. 电枢回路串三级电阻起动器起动时的端电压特性

图18. 电枢回路串三级电阻起动器起动时的电枢电流波形

图19. 电枢回路串三级电阻起动器起动时的转速波形

从图17~19所示的仿真结果看出，起动电流被限制在允许范围内，由于起动级数较多，转速上升较平稳。必须指出，以上外串起动电阻的数值是在励磁电流为额定值的条件下算出的，当励磁电流未稳定时，进行电枢回路串变阻器起动，起动电流将超过允许范围。

4.2. 串励直流电动机瞬态分析

仿真用的电机参数为：额定功率Pn=3.73kw，额定电压Un=240v，额定电流In=633A，额定转速n=1220rpm，转动惯量J=1Kg.m^2，摩擦阻尼系数Bm=0.2287N.m.s/rad，电枢绕组电阻Ra=0.6欧，电枢绕组电感La=0.012H，励磁绕组电阻Rf=4.8欧，励磁绕组电感Lf=4.8H，运动电动势系数Laf=1.8H。

电机带阻尼性负载TL=Wm*Bm在额定电压下直接起动直至运行在稳定状态，在t=8s时，负载突然被甩掉，变为空载运行的瞬变过程仿真结果如图20所示。

图20. 串励直流电动机瞬态特性

从图20的串励直流电动机直接起动时的瞬态特性看，起动电流是稳定运行时电流的约3倍，由于电磁转矩与励磁电流（电枢电流）的平方成正比，所以起动转矩很大；负载被甩掉时，励磁电流和电磁转矩急速下降，转速却急速上升，电机发生了“飞车”现象。

5. 总结

本文根据不同励磁方式的直流电动机的接线原理图，建立了相应的数学模型，然后根据与数学模型对应的等效电路以及模拟机械运动方程的等效电路，用Matlab/simulink中的Specialized Power system库中的电路元件，建立了他励，并励和串励直流电动机的全等效电路仿真模型，经过与Matlab自带的直流电动机仿真模型比较以及仿真实例验证，所建立的仿真模型时完全正确的。

6. 参考资料

（1）Paul C.Krause.Analasis of electric machinery. McGraw-Hill Book Company,1986

（2）DC machines mathworks.com

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