问题描述：

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。其标准计算公式为：

由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。 为了说明在计算矩阵连乘积时加括号方式对整个计算量的影响，我们来看一个计算3个矩阵{A1，A2，A3}的连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10×100，100×5和5×50。若按第一种加括号方式((A1A2)A3)来计算，总共需要10×100×5+10×5×50=7500次的数乘。若按第二种加括号方式(A1(A2A3))来计算，则需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量是第一种加括号方式的计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大影响。

所以，对于给定的相继n个矩阵{A1,A2,…,An}(其中Ai的维数为pi-1×pi ，i=1,2,…,n)，如何确定计算矩阵连乘积A1A2…An的一个计算次序(完全加括号方式)，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少，即所谓的矩阵连乘积的最优计算次序问题。

思路：

采用动态规划：动态规划算法的基本思想是将待求解问题分成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，动态规划法经分解得到的子问题往往不是相互独立的，前一子问题的解为后一子问题的解提供有用的信息，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。

设a[n][m]为第n个矩阵到第m个矩阵连乘的最小乘法数（n, m >= 1），如果n=m，则a[n][m]这段中就一个矩阵，需要计算的次数为0。b[i-1], b[i]分别为第i个矩阵的行数和列数（i >=1），那么：

1. a[n][n + 1]易求，为相邻两个矩阵相乘的乘法数，即b[n-1] * b[n] * b[n + 1]；

2. An ~ Am可以任意拆分为An ~ Ai及Ai+1 ~ Am两部分相乘（n