学完全等后，我们都知道判断全等的条件（SSS，SAS，AAS，ASA，HL+90度），我们发现这都是有三个条件组成（HL相当于90度和两组边），其实三角形的边角条件选三个组合有四大类（三个边、三个角、两边一角、两角一边），再考虑位置关系，其中两边一角需要区分邻角还是夹角，两角一边区分夹角邻角，一共是6种情况（SSS，SAS，SSA，AAS，ASA，AAA），其中SSA、AAA是没有在全等条件里的（HL比较特殊后面会说），今天就来讨论下为什么这两不行

        上面的内容可能老师都知道，但是到底SSA为什么说是冤枉呢，请看下文。

        先看AAA，的一个反例，就是大小不同，形状相同（三个角相等）的三角形（其实是相似，这里可以铺垫一下相似，形状一样大小不一样）

        怎么理解这个形状相同呢？我一般是举例用放大镜，放大一个三角形，三角形变大了，但是每个角其实没变，形状还和原来一样

        AAA还有一个简单反例就是三角形中的平行线（是后来的平行相似）

    通过这个情况的线段变化，我们可以发现，AAA再加上一个边相等两个三角形就必然一模一样

    也就是说AAAS可以判断全等，其实AAA是多余的，从数量上它并不是三个条件而是两个，因为内角和定为180度，所以只要AA就等价于AAA了，所以AAAS其实可以去掉一个角，就会产生AAS和ASA，这也是为什么两角一边不需要考虑位置关系两种都可以判全等了。（我一般把这两种方法合二为一，因为以后也不需要写原理所以只要记住两角一边必全等）

        接下来主角登场，对比下，两边一角的两个兄弟SAS，SSA就有不同的待遇了。主要是SSA不能判定全等并且存在经典的反例。

        反例如下图：三角形GIJ和三角形GIH满足SSA但是显然不全等。

        这个反例可以看做是这样生成的：直线外一点I，到直线GH上一点连线段为一个固定值（大于垂线段长度），这样的点存在两个。所以产生了分歧误会。导致SSA不一定全等。

        动起来看看：

        虽然SSA不一定全等但是稍作限制其实还是可以证明全等的。（这就是为啥说他有点冤枉），一开始（N年前）接触这个知识点的时候，我看这个反例图中的两个三角形像是一个锐角一个钝角，当时我就大胆的下结论：当两个三角形同为锐角/钝角/直角三角形的时候（注意这里强调是三角形不是角），SSA可以判断全等，但是事实证明我错了。

        我们再看看反例，下图显然是一锐角一钝角，并且根据等腰可以得到公共边的对角IJG和IHG是互补的，我当时就这么想，互补和为180，那显然一个角是锐角一个角是钝角的啊。但是我疏忽了。因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，但是有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形。

    下边这个图就打脸了，两个都是钝角三角形，但是公共角是锐角（也就是相等的那个A是锐角），此时反例成立，是不能判全等的。

    下图，可以是一个钝角三角形和一个锐三角形。也是相等的那个A是锐角，此时反例能成立，是不能判全等的。（思考一下相等的角A能不能是钝角呢？）

       不过上图至少还是有一定作用的，因为反例中至少包含一个钝角，所以两个三角形都为锐角三角形，或都为直角三角形的时候SSA是可以判断全等的。如下图把角变为90度，把这个90度当做一组对应角的前提，两个三角形都全等。也就是此时SSA可以判断全等，因为打破了反例的存在！！！

    定眼儿一看，这不就是HL吗？！！，原来SSA并没有被满门抄斩，只是改头换面活了下来，并且发挥着重要的作用。（是不是想起了琅琊榜里的胡歌，化名梅长苏。）

    所以HL其实就是直角三角形中的SSA，HL还有一种理解，有的教材HL并不是和其他四种一起学的，而是在学完直角三角形性质勾股定理之后，勾股定理就是Rt三角形中已知两边可以确定第三边。所以HL两边确定一样，第三边也就相等，相当于SSS。

        （也有很多不同的说法，其实本质原理是一样的就是通过加条件，使反例无法成立（失效），这样SSA就可以判断全等了，我是区分三角形的形状（用锐角三角形，直角三角形，钝角三角形区分）；

    也可以区分那个相等的角，相等的角是钝角时候SSA成立，相等角是直角时候SSA成立，相等角是锐角时候SSA不一定成立；还可以加上相等的角是最长边的对角……等）

等角变为钝角时无法保证反例图形成立

原本的等角变成互补

继而印证了说法：

等角为钝角的SSA也可以判定全等

        别着急还没完，还有另一个反例图，如下图，其实就是把一个三角形沿着GI翻折过去。

        再定眼一看，这不就是对角互补、一对临边相等、含角分线模型吗？（名字常被简化，其实是这三个条件知二推一）证法为做双垂然后略。下面简单看看。

两种反例一起出现，就是对称的点

（本集完）