作者：投稿发布时间：2022-10-04 19:43:21浏览：492

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函数图形在某点(a,b)的切线方程

y=kx+b

先求斜率k,等于该点函数的导数值；

再用该点的坐标值代入求b；

切线方程求毕；

法线方程：

y=mx+c

m=一1/k；  k为切线斜率

再把切点坐标代入求得c。

求导

y'=2x-3

y'(1)=2-3=-1

该曲线在点（1,-1）处的切线方程：

y+1=-1(x-1)=-x+1

即,y=-x

法线方程:y+1=(x-1)

即 y=x-2

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。

方程的证明

向量法

设圆上一点A为,则该点与圆心O的向量。

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。

设直线上任意点B为(x,y)。

则对于直线方向上的向量。

有向量AB与OA的点积。

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。

(2)求导：y ′ = f′(x)。

(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)。

(4)根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)

写出切线方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0)

如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

延展回答：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

1、关于求曲线切线方程和法线方程，其求的过程见上。

2、要求曲线切线方程和法线方程，就要先求导数，因为导数，就是切线的斜率。

3、求曲线切线方程和法线方程的第一步：

求出对应的x，y值。

4.求曲线切线方程和法线方程的第二步:

此曲线属于参数方程，按隐函数求导方法，分别求出dx/dθ，dy/dθ。

5、求曲线切线方程和法线方程的第三步：

按参数方程求导方法，求出dy/dx。即求出导数，也就是切线斜率。

5.求曲线切线方程和法线方程的第四步:

按点斜式方法写出切线方程。

6.最后，写出法线方程。其斜率与切线互为负倒数。

具体的求曲线切线方程和法线方程的详细步骤及说明见上。

法线和切线方程公式是y=f'(a)(x-a)+f(a)和α*β=-1。法线是指始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

在物理学中过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。另外切线的判定定理是：一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

一、曲线的切线方程

曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a，f(a))，f(x)的导函数f '(x)存在

（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)

二、曲线的法线方程

设曲线方程为y=f(x)，在点(a，f(a))的切线斜率为f'(a)

因此法线斜率为-1/f'(a)，由点斜式得法线方程为：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)

扩展资料

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-法线方程

                      百度百科-切线方程

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