【惊了!我竟然在B站学】分部积分法之表格法 |
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前言:关于分部积分法的文章,我实际上写的已经很多了,既有入门也有练习题,今天想跟大家分享的是分部积分法延伸出来的方法叫做表格法,这是张宇老师所讲的一种方法,像跟大家分享一下,可能以后再也不用∫udv=uv-∫vdu了,表格法用熟之后会更加简单 正文: 1.什么时候用分部积分法?基本公式推导过程 我们首先来回顾一下什么时候用分部积分法 ①出现了不同类型函数乘积的时候 (反三角函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数) ②求∫udv但求∫vdu简单的时候 公式推导过程如下 之前一片的文章有一个证明过程特别长的,两者结合着看吧效果更好有助于理解 2.选UV的三种情况,及推广式证明过程 在之前的学习过程中,肯定听说过一个口诀 反对幂指三or反对幂三指 现在来具体的分析一下这口诀 在这里说一下分部积分法的推广公式以及证明过程 事实上可以写成如下表格 黑色代表正号,红色代表负号,绿色最后具体情况具体分析 计算方法:以u作起点左上,右下错位相乘,各项符号“+”,“—”相间 最后一项为(-1)^n+1∫u^(n+1)vdx 接下来我会用几个例题来详细展示一般做法和表格法的区别 3.例题呈上 Ⅰ. 一般方法 表格法 在这里肯定有老哥会说,这不是差不多嘛我用公式肯定比这个表格法快 那么我用下面这个例题来击毁你的围墙 Ⅱ.(情形一) 一般方法 表格法 通过这个题目我们会看到表格法的优势,幂函数的次数越高,一般算法需要的步骤越多越容易出错,而表格法相对来说会越来越简单 Ⅲ.(情形二) 一般方法 表格法 Ⅳ.(情形三) 一般方法 表格法 Ⅴ.(情形三) 一般方法 表格法 结语: 相信各位对表格法已经有了初步了解啦,希望以上的题能更好的帮助你理解表格法,在这里感谢张宇老师,部分文字来源于2021张宇基础30讲,UP主创作不易,整整花了3个半小时写了这篇文章,麻烦各位收藏打赏分享or点点广告吧,谢谢大家啦 对文章有什么疑问或错误,欢迎与我一起讨论 如果觉得文章还不错,点个打赏分享再走吧 笔耕不错,有你支持 |
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