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初中数学单元作业设计——第十五章 分式一、单元信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称数学 八年级 第一学期 人教版 分式单元组织方式 自然单元课时信息 序号 课时名称 对应材料内容1 从分数到分式 15.1.1(P126-129)2 分式的基本性质 15.1.2(P129-130)3 分式的基本性质——通分 15.1.2(P130-132)4 分式的运算——分式的乘除 15.2.1(P135-138)5 分式的运算——分式的乘方 15.2.1(P138-139)6 分式的运算——分式的加减 15.2.2(P139-142)7 整数指数幂 15.2.3(P142-145)8 科学记数法 15.2.3(P145-146)9 分式方程 15.3.1(P149-152)10 分式方程的应用 15.3.2(P152-154)二、单元分析（一）课标要求1.了解分式的概念，分式有意义的条件. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.2.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.既有分式的基本运算，也有指数概念的扩充以及对指数运算性质的进一步研究.3.能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程.并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.课标在“知识技能”方面指出：类比分数来学习分式的概念及分式的基本性质；掌握分式乘除、乘方、加减运算.在“数学思考”方面指出：类比和转化的思想.在“问题解决”方面指出：能建立数学模型，找出等量关系，运用分式来解决实际问题. 在“情感态度与价值观”方面指出：在生活实例中发现问题，探究问题，解决问题.让学生体会分式与实1际生活的紧密联系.（二）教材分析1.知识网络2.内容分析路程本章引言从行程问题入手，时间= .告诉我们将类比分数学习分式，解一些速度分式方程，并利用分式的知识解决一些实际问题.开始学习分式的概念，是从长方形面积S 体积V A的宽= ，圆柱形容器的水面高度= 入手，类比分数的形式 归纳出分长a 底面积S B式的概念.进一步思考分数有意义，分母不为零；那么分式有意义，分母也不能为零.分式的基本性质是类比分数的基本性质得出的；分式的约分、通分是类比分数的约分、通分得出的；分式的乘除法法则是类比分数的乘除法法则得出的；分式的加减法法则是类比分数的加减法法则得出的.所以分式的概念、性质、运算法则都是通过类比的思想一步步完成.本章教材的重点就是通过类比分数学习分式.分式的乘方是在学习了乘方的意义和分式的乘法法则基础上得出结论.学习了分式后，对指数的认识会有新发展.当指数的取值范围从正整数推广到全体整数，十四章提到的运算性质也推广到整数指数幂.那么科学记数法也不再只适用于较大的数，对于一个小于 1的正小数也可以用科学记数法来表示.分式方程就是分母中含有字母的方程，解分式方程是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程，是转化的思想.但转化过程中可能2产生增根，所以分式方程的解要检验.解决实际问题，有时需要列、解分式方程，通过分析情景中的数量关系、等量关系，列出分式方程进而求解.（三）学情分析从学生的认知规律看：类比之前学习的分数，能快速让学生掌握分式的概念以及分式基本性质.但运用分式的基本性质来处理分式乘除、乘方、加减的运算有难度.学生容易在计算过程中出现错误.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）的学生具有一定的分析和类比的能力，能体会从数到式的发展过程.但要使学生掌握基本运算法则，并达到比较熟练、灵活的程度就有一定的困难.特别在混合运算当中，需要有耐心和细心.因此，本单元的学习难点是：熟练运用计算法则和在实际问题中，建立数学模型，运用分式方程解决问题.三、单元学习与作业目标1.了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简.2.对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握.整数指数幂及科学记数法可以熟练运用.3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.四、单元作业设计思路分层作业设计，每课时都按照：基础性作业、发展性作业，进行分层设计.基础性作业面向全体学生，按照课标要求设计（4-6 题）；发展性作业体现探究、学科融合（2-3题）.五、课时作业第一课时（15.1.1 从分数到分式）作业 1 （基础性作业）1.作业内容(1)下列是分式的式子是（ ）.1 x 1 2A． B． C． D．π 3 x 1 5(2)下列不是分式的是（ ）.31 1 1A. B. C. D.3xx x 2 3x(3)长方形的面积为 S ，长为 x 1，则宽为 ， 在上述表示面积、长、宽的代数式中，分式有 ； x 的取值范围是 ．6(4)若整数m 使 为正整数，则m 的值为 .1 m(5)当 x 满足什么条件时，下列分式有意义？21 x 1 2 x① ； ② ； ③ ； ④x 1 x 1 x 1 （x 1)(x 1)2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本课时的主要知识点包括分式的定义、分式有无意义的条件、分式的值为零的条件.通过第(1)、(2)两题加强学生对分式定义的掌握，尤其第(1)题中“ ”是干扰选项，实现反例的补正作用，让分式的概念在学生脑海里扎根.第(3)题，从4同学们熟悉的长方形面积入手，引出宽的表达式，帮助学生更好的认识到我们所学习的分式与日常生活息息相关.第(4)题主要考查学生正约数，以分式的形式进行考察，题目有难度，学生有挑战.第(5)题针对分式有无意义的条件按难度设置，层层递进，注重数学思想方法的渗透，同时也为后期函数的定义域的学习打下基础.作业 2 （发展性作业）1.作业内容(1)当 x为何值时，下列的分式的值为零？x 2 x2 25 x 4 ； ； x 1 x 5 (x 4)(x 2)x 2b(2)已知 x 1时，分式 无意义； x 4时，分式的值为0 ，求a b的值．x a1(3)分式 不论 x取何实数总有意义，求 a的取值范围.x2 2x a2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等 。54.作业分析与设计意图第（1）题考察了分式的值为零的条件，题目难度也是层层递进，学生做题时既要考虑分子的值为零，又需要考虑分母的值不为零.注重数学运算，数学思想方法的渗透，培养学生逻辑推理的素养.第（2）题也是综合考察了分式有意义及分式的值为零的情况，进而进行代数式的求值，出题形式不同，培养了学生分析和解决问题的能力.第(3)题既考察了分式有意义的条件，又涉及到完全平方的非负性.既是对旧知的巩固，也是为解一元二次方程配方法的学习打下基础.第二课时（15.1.2分式的基本性质）作业 1 （基础性作业）1.作业内容a(1)下列各式与 不一定相等的是（ ）.b1- a3a a 2 （m2 1)aA. B. C. 4 D.3b b 2 0.25b (m2 1)b(2)下列约分中，正确的是（ ）.x8 a c a x y a bA. x4 B. C. 0 D. 1x2 b c b x y a b(3)不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数不含有负号：- 2x - x 1 = ； 2x -1 = ； = .y x 1 x 3x 1(4)把下列分式化成最简分式.2y x x2 xy ； ； .2 x23x y 3x x2 y2(5)先化简，再求值:x2 2xy y2，其中x 2， y 3.y x2.时间要求（10分钟）3.评价设计6作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的基本性质、分式的符号法则、分式的约分与最简分式.知识点虽多，但都是围绕分式的基本性质.第（1）、（2）题主要考查学生对分式基本性质的掌握.分子分母的形式变化也由单项式变到多项式，加强学生对分式性质的理解，第（3）题是探究分式变号法则，涉及到的变换在分子符号、分母符号和分子分母的符号，从而帮助学生更好的掌握符号法则.第（4）题考察最简分式的相关内容，第（5）题既考察了上一单元的因式分解相关内容，又考查了分式分子分母同除以一个不为零的整式，分式的值不变，化简过后代入求值得解.作业 2 （发展性作业）1.作业内容1 x2(1)若 x 1,则 x 的取值范围是（ ）.x 1A. x 0且x 1 B. x 1 C. x 0且x 1 D. x 1(2)阅读材料：7x y z x y z已知 0，求 的值.3 4 5 x y zx y z解：设 k k 0 ,则 x 3k, y 4k, z 5k.3 4 5x y z 3k 4k 5k 2k 1所以 .x y z 3k 4k 5k 4k 2模仿材料解题：x y 2z已知 x : y : z 2:3: 4 ,求 的值.x 2y 3z2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等，过 程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第（1）题既是分式基本性质的运用，也是回顾绝对值相关知识，需要学生挖掘“ x 1 0”这个隐含条件.考查学生的运算能力、逻辑思维能力.第（2）题引入小学常见的比例关系，学生感觉很熟悉，通过“仿写作业”培养学生良好的阅读思考，逆向思维等能力.8第三课时（15.1.2 分式的基本性质---通分）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容y x 1(1)对分式 ， ， 通分时，最简公分母是（ ）.2x 3y2 4xyA. 24x2 y3 B.12x2 y2 C.24xy D.12xy 2(2)先写出最简公分母，再通分：3 5 2 a 1 3x 2① 与 ； ② 与 ； 与 .4x22y3z 3xy4 229 3a a 9 x 1 x 2x 13xy(3)若把分式 中 x 和 y 都扩大为原来的 4 倍，那么分式的值（ ）.x y1 1A.扩大成 4 倍 B.不变 C.缩小成 D.缩小成4 8(4)下列变形正确的是（ ）.x - x - x y x yA. = B. = y z y z x y x y- x y x y x y x yC. = - D. =z z x y x y0.4a 0.3b(5)将分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么0.2a b变形后的分式为 .2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B C9A 等，答 案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其； 余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括最简公分母与通分.找最简公分母是通分的基础，也是后续分式加、减运算的核心.第（1）题中所有分式的分母都是单项式，找这几个分式的最简公分母，帮助学生理解最简公分母的概念.第（2）题难度加大，分母中出现了多项式，既是考察学生最简公分母的概念，也是考察了学生因式分解的相关知识.第(3)题考查了分式基本性质的应用，第（4）题是考查分式中分子、分母、分式的符号变化规律，培养学生的符号意识.第（5）题需要学生熟练运用分式的基本性质和通分，是综合能力的体现.作业 2 （发展性作业）1.作业内容x 2 2x 3 5(1)分式 ， ， 的最简公分母为（ ）.2 3 x 1 1 x x 1A. (x 1)2 B. (x 1)3 C. x 1 D. (x 1)2(1 x)3-1 2 a(2)把 ， ， 通分后，各分式的分子之和为 .3a 6 a2 2a 1 a2 3a 2x(3)已知一个分式 （ y > x >0 ）,若在分式的分子分母上同时加上一个正数m ,分式y的值会发生变化吗？下面是三位同学的回答：10小明说：根据分式的基本性质，分式的值不变.小李说：在分子分母上同时加上相同的正数m ，分子分母不是扩大相同的倍数，所以分式的值会发生改变.小兰说：我们知道，在水中加入的糖越多，糖融化后，糖水就越甜，将 x kg 的糖加a入水中配制成 y kg 的糖水（ y > x >0 ）,此时糖水的含糖量为 .如果再加入m kg 的bx m糖（m >0 ）,糖全部溶解后糖水的含糖量变为 .我们知道，加糖后糖水的含糖y mx x m量变大，糖水更甜.因此，由生活常识我们知道 x >0 ,m >0 ）.y y m请你判断这三位同学的说法是否正确，并简要说明理由.2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图：第(1)题考查了最简公分母的确定，本题对第二个分式的转化是解题的关键，需要学生细心观察，仔细分析。第(2)题考查了通分，用到的知识点是分式的基本性质，11关键是找出分式的最简公分母。第(3)题题设中三位学生的回答是从不同角度来判断该分式的值是否发生变化.小明、小李利用分式的基本性质进行判断，小兰则是从生活常识中得出结论，有说服力.要分析三位学生回答是否正确，需要学生熟悉分式的基本性质，同时也让大家体会数学结论是从生活中来到生活中去.第四课时（15.2.1 分式的运算--分式的乘除）作业 1 （基础性作业 ）1. 作业内容4a b（1）计算 的结果是（ ）.3b 2a22 2 4b 1A. B. C. D.3a 3a2 3a 2ax 1 x（2）计算 的结果是（ ）.x x2 1x 1 1 1A. B. C. D. -x 1 x 1 x 1 x 1（3）下列计算正确的是（ ）.a 2 b3 b3 d a dbA. . = B. . =b5 a5 a3 c b ac5b 8a3 4a b 1 bC. . = D. a . . =2a2 5b2 b2 a a aa b（4）计算 (a2 ab) 的结果是（ ）.aA. a2 b B.（ 2a b)2 C. a D. ab2 b ab（5）已知 3a b 1 2a b 0，求 ( ) 的值.a b a b a b2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B C12A 等，答 案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等，过 程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其； 余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘、除法.第（1）题设计先由简单的分子分母中只含单项式的分式乘法入手，第（2）、（3）题逐步提升难度，扩展到分子分母中含有多项式的乘、除.题目难度循序渐进，学生在逐步适应题目难度变化的过程中提升自己的运算素养和运算能力.第（5）题的设计中加入对前面学的绝对值的非负性和二次根式的非负性的考察.利用非负性求出a,b的值，进而带入要化简的式子求值.作业 2 （发展性作业）1.作业内容x2 3x 2 x 3（1）先化简，再求值. ，并在2,3, 3,4这四个数中取一个x2 6x 9 3 x x2 9合适的数作为 a 的值带入求值.（2）阅读下面的解题过程：x 1 x2已知： ，求 的值.x2 1 4 x4 1x 1 x2 1 1解：由 知 x 0，所以 4 ，即 x 4 .x2 1 4 x x13x4 1 1 1 x2 1所以 x2 (1 )2 2 42 2 14 .故 的值为 .x2 x2 x x4 1 14该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：x 1 x2已知： ，求 的值.x2 4x 1 5 x4 x2 12.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等；其 余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图第(1)题考察了分式的化简及分式有意义的条件.第(2)题学生通过阅读资料了解倒数法，然后运用倒数法进行计算.学生运用类比的思想解决问题，同时也学会了一种新的解题方法.学生的数学思维能力在潜移默化中得到提升.第五课时（15.2.1 分式的运算--分式的乘方）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容142 - a （1）计算 的结果是（ ）. 3b a2 a2 a2 a2A. B. C. - D.9b2 9b2 6b2 6b2- x（2）计算 ( )3 的结果是（ ）.2yx3 x3 x3 x3A. B. C. - D. 6y3 8y3 6y3 8y33x（3）计算 (- )2 的结果是（ ）.x y9x2 6x2 9x2 6x2A. B. C. D.x2 y 2 x2 y 2 （x y）2 (x y)2（4）下列计算正确的是（ ）.1 1 1A.m n m B. m m 1n m m1C. 3 2m n m n 1 D.m m 1m2x 2 2y （5）计算 ( ) 的结果是（ ）.y x24x4 4x2 2x2 2x2A. B. C. D. -3 y3 y3 y32y（6）计算：a b a y 3x 3x ( )2 ( )3 (a2 b2 ) 2 3 2 ； ( ) ( ) ( ) .ab b a 2x 2y 2ay2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B C15A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其 ；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘方，分式的乘、除、乘方混合运算.第(1)、(2)两题考查分式的乘方及性质符号判断.第(3)题涉及到的知识点是积的乘方，同时需要学生正确判断分母中两个单项式之间是加法运算，不属于积的乘方运算.第(4)题考查乘、除混合运算，掌握运算顺序是关键.第(5)题考查分式乘方运算与分式除法运算，包括结果需要对分式进行约分，得出最简分式.第(6)题的解决需要学生熟悉运算法则和运算顺序,是综合能力的体现.作业 2 （发展性作业）1.作业内容2 x 3 1（1）先化简，再求值 ,其中x 2. 2x 3 4x2 9 2x 3（2）在同学们学习了分式以后，老师给出了这样一道题：1 2 1 4 1 1 1 计算 (a )(a )(a )(a8 （) a16 )(a2 1) .同学们感到不知从哪里下a a2 a4 a8 a161手，小李同学讲 a2 1变形为a(a ) ，然后用平方差公式就可以轻松得出结论.a你能得出结论吗？2.时间要求（10 分钟）3.评价设计16作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意第(1)题考查了分式的乘方、乘、除混合运算。通过练习，培养学生运算习惯，提升运算能力。第(2)题解题的突破口是变形，怎么变形，将哪个式子变形，为什么要这样变形.这些问题是学生看懂小李同学变形的关键.既是学生对平方差公式的合理应用，也是学生对因式分解知识的提升.第六课时（15.2.2 分式的运算--分式的加减）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容a 1（1）计算 的结果是（ ）1 a 1 a1 a aA. B. C.-1 D.2a 1 a 11 1（2）计算 的结果是（ ）x 1 x 1- 2 x 1 xA. B. x 1 C. - D.x2 1 x 1 x 11（3）计算1- 的结果是（ ）x 11 xA.0 B. 1 C. D.x 1 x x 1172y2（4）计算 x y 的结果是（ ）x yx2 y2 x yA. B. C. x y D. x yx y x yx3 x3 x（5）已知 x3 x 2 0，求 的值.x 2 22.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其； 余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括同分母分式的加减、异分母分式的加减.第（1）题考查同分母分式的减法，运用法则完成计算,同时关注结果是否为最简分式.第(2)题异分母分式相减，先通分再计算.而通分需要找到最简公分母.第(3)、(4) 两题也是异分母分式加、减运算，难度逐步攀升.学生需要有耐心和细心.第(5)题考查异分母分式相减，代入求值又需要学生熟练使用整体代入的思想.作业 2 （发展性作业）181.作业内容（1）化简求值：a b 4x 如果 ，那么a,b的值分别是多少？2x 3y 2x 3y 4x2 9y21 1 a b 已知 5(a b),求 的值.a b b(a b) a(a b)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（2）我们知道， 1- ， - ， - ， - ，......1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 51那么： .n (n 1)利用上面的规律解答下列各题：1 1 1 1 ... ；1 2 2 3 3 4 9 101 1 1 1 ... ；1 2 2 3 3 4 n(n 1)1 1 1 1 ... .1 3 3 5 5 7 (2n 1)(2n 1)2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。19AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其； 余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题是分式加、减与因式分解的综合应用题型，对学生思维能力要求较高.第(2)题考查分式通分的逆运算，同时对学生观察规律、总结规律、运用规律有很高的要求.帮助学生提高综合能力.第七课时（15.2.3 整数指数幂）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容（1）计算3 2 的结果是（ ）.1 1A、 -9 B.9 C. D.-9 9 2 1 （2） , ( 2) 1与 20 的大小关系是（ ）. 2 2 2 1 0 1 1 A. 2 ( 2) B. ( 2) 1 20 2 2 2 2 1 1 C. 20 1 0 1 ( 2) D. 2 ( 2) 2 2 （3）下列计算正确的是（ ）.0 3A. 5 0 B. x2 x3 x5 C. ab2 a2b5 D.2a2 a 1 2a0（4）若式子 x 3 (3x 6) 2 有意义，那么 x的取值范围是（ ）.A. x 3 B. x 2 C. x 2且 x 3 D. x 2或 x 3（5）已知ab 0,a b 0，则 (a 1 b 1) 1 （ ）.1 ab a bA.a b B. C. D.ab a b ab1 1(6)计算：（ -3）0 （- ）-3 - 4-2 ( ) 12 42.时间要求（10 分钟）3.评价设计20作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等；其 余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包扩负整数指数幂、整数指数迷得运算性质.第(1)题考查指数为负整数的幂的运算，第(2)题比较三个数的大小，需要先求出每个数的值，指数是负整数或 0 时，前面学习的幂的运算都适用.第(3)题，回顾学习过的旧知，包括同底数幂乘法法则、积的乘方法则.第(4)题考查指数为零、为负整数时，底数的取值范围.第(5)题指数为-1时的幂的运算.第(6)题混合运算需要注意运算顺序，作业 2 （发展性作业）1.作业内容（1）已知a a 1 4，求下列各式的值.1 1

2 2 a a ； a - a 1 ； a 2 a 2 （2）阅读材料：求1 2 1 2 2 ... 2 2020的值.解：设 S 1 2 1 2 2 ... 2 2020， ①则2S 2 1 2 1 ... 2 2019， ②21②—①，得 S 2 22020.所以原式= 2 22020 .请你仿此计算： 1 3 1 3 2 ... 3 2020； 1 3 1 3 2 ... 3 n2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题主要考查了分数指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的应用.培养学生的运算能力，分析问题的探究能力。第(2)题，材料阅读题，综合考查了学生阅读能力、概括能力、辨析能力、理解运用能力及探索发现能力.第八课时（15.2.3 科学记数法）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容22（1）一个正数用科学记数法表示为a 10n 的形式，则 a 的取值范围为（ ）A. a 为绝对值小于 1的小数 B. a 为正整数C.1 a 10 D.1 a 10（2）用科学记数法表示下列各数： 0.00056 -0.0000072（3）下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： 2.01 10-7 - 2.56 10-5(4)将 0.00234 按四书五入精确到千分位，并用科学记数法可表示为 .(5)已知4.9 10x 0.0049，则 x 2 .2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其 ；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括科学记数法（绝对值小于 1 的正数用科学记数法的表示）、根据科学记数法还原原数.第(1)题帮助学生回忆之前学习的科学记数法相关知识.第(2)题考查小于 1 的数怎样用科学记数法表示.第(3)题，将科学记数法表示的小于 1 的数还原.第(4)题处理巩固科学记数法，还包含了精确值的问题.第(5)题考查科学记数法及整数指数幂的运算，属于综合题型.23作业 2 （发展性作业）1.作业内容(1)计算（结果用科学记数法表示）：2 -8 10-6 5.5 103 ； 3 10-11 10-4 3 .（2）当前新冠疫情肆虐全球，引起该项疾病的主要原因是由于人们感染力新型冠状病毒，新型冠状病毒属于 属的冠状病毒，其直径为80-120nm，平均为100nm .有包膜，传染性非常强，传染速度很快，同学们在生活学习中要加强个人防护，假设某类型新冠病毒的直径是100nm ，形状成球状，那么 2cm2 大体积有多少个新冠病毒？（用科学记数法表示，41nm 1 10 7cm ，球的体积V r3, 取 3）32.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等，过 程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 其；余情况综合评价为 C 等 。244.作业分析与设计意图第(1)题科学记数法的乘除运算，以及科学记数法的正确表示.第(2)题，紧追实事，体现了数学学科在生活中的运用，解题时需要注意单位的换算，同时对学生的运算能力要求也很高.第九课时（15.3 分式方程）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容（1）下列关于 x 的方程是分式方程的是（ ）3 x 2 x 3x 1 xA. 4 B. 2 5 2 5x 2 x 1 2C. 1 D. 1 3 x 2 x（2）下列各分式方程去分母正确的是（ ）1 x 4A. 1 x 5 (x 5)(x 4) 1x 5 x 5x 1B. 1 x 1 4x 54x 5 5 4x3 5C. 3(x 1) 5(x 4)x 4 x 1x 2 x 2 xD. (x 2)2 x 2 x(x 2)x 2 x2 4 x 2m 1 x（3）若关于 x 的方程 0无解，则m 的值是（ ）3 x x 3A. 2 B. 0 C.1 D. 2（4）解分式方程：2x 1 x 2 3 3 1x 1 x x 2x（5）如图，点 A、B 在数轴上，它们对应的数分别为-2， ,且点 A、B 到原点的x 1距离相等。求 x的值。A B-2 03 6 x k（6）关于 x 的分式方程 0有解，则 k 满足 ；x x 1 x(x 1)2.时间要求（10 分钟）3.评价设计25作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等，过 程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常 规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式方程的意义、解分式方程、分式方程的根或增根.第(1)题辨析分式方程,第(2)题是考查解分式方程的关键：去分母,所以去分母的变形过程是重点.第(3)题，分式方程无解，说明分式方程变形后解得整式方程无解或者解会使最简公分母为零.进而求出 m的值.第（4）题是解分式方程，分式方程求出解以后一定要检验，是学生的易错点，通过具体操作，让学生掌握解分式方程的一般步骤.考查学生的运算能力同时也考查了学生的书写格式.第（5）题既考查了解分式方程，同时考查了前面的数轴上两点之间的距离，数形结合.第(6)题已知分式方程的有解，求参数的取值范围，我们需注意求出的解要使原分式方程有意义，即最简公分母不为零.综合考查了学生学生对分式方程解的理解和解分式方程的相关知识，提升学生对知识的综合运用能力.作业 2 （发展性作业）1.作业内容2ax 2（1）若关于 x 的方程 的解为 x 1，则 a 等于（ ）a x 3261 1A. B. 2 C. D. 22 2(2)在物理电路图中，并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即并联在物理电路图中，并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即并联电路总电阻 R1 1 1满足 ，用含有R，R2的式子表示R1R R1 R 2则 R1 = .2 mx 1（3）已知关于 x 的方程 .x 1 x 1 x 2 x 2 若方程的增根为 x 1，求m 的值； 若方程有增根，求m 的值； 若方程无解，求m 的值.2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等，过 程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等，解 法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其 ；余情况综合评价为 C 等。274作业分析与设计意图：第（1）题是根据分式方程的解得到关于 a的分数方程，进而结合分式方程的解法求得 a的值，要求学生熟练掌握方程的解的概念及分式方程的解法，第（2）题涉及到物理中并联电路的总电阻公式，学生还没有接触电路，但是可以作为后续学习的铺垫，第（3）题则是多层次探究分式方程有明确增根、有增根、无解情况下的参数取值.考查了学生对分式方程增根的理解，对分式方程无解的理解，培养学生分析问题，解决问题的能力.第十课时（15.3.2 分式方程的应用）作业 1 （基础性作业）1.作业内容：（1）甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路 xm ,依题意，所列方程正确的是（ ）150 100

A. x x 10 B.150 100

x 10 x150 100 150 100C. D. x 10 x x x 10（2）九年级学生去距离学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 x km ，则所列方程h正确的是（ ）10 10 1 10 10A. B. 20x 2x 3 x 2x10 10 1 10 10C. D. 20x 2x 3 x 2x（3）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用 20元，若用 400 元购买测温枪和用 160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半。 求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？ 经商谈，商店给与该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的 2倍还多 8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用28不超过 1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等，答 案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。A 等， 过程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等 ；其余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图：本节课的主要知识点包括利用分式方程的建模解决实际问题.第（1）题考查工程问题，学生根据甲修路距离，确定乙修路距离.第（2）题行程问题，既要找到数量关系，还要找到等量关系.第（3）题销售问题，紧扣当前时事，考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.作业 2 （发展性作业）1.作业内容（1）创建全国文明城市是提升城市形象，提高城市品质的重要抓手，当前我市文明29城市创建正在如火如荼的进行，谢区政府以创建全国文明城市为契机，大力实施老旧小区改造工程，以提高广大市民的幸福感.现计划对园丁小区小区的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍.如果由甲、乙两队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天. 这项工程的规定时间是多少天？ 已知甲队每天的施工费用为 3500 元，乙队每天的施工费用为 2500 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少？（2）甲乙两人沿着圆形跑道（圆形跑道总长小于 700 米）匀速跑步，他们分别从直径 AB 两端同时相向起跑.第一次相遇时离 A 点 100 米（AB 上方）, 第二次相遇时离 B 点 60 米（AB 下方）,求圆形跑道的总长度.A B2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表等级评价指标 备 注A B CA 等， 答案正确、过程正确。B 等，答 案正确、过程有问题。答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。30A 等，过 程规范，答案正确。答题的规范性 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过 程不规范或无过程，答案错误。A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性 B 等，解 法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。AAA、AAB 综合评价为 A 等；A BB、BBB、AAC 综合评 价综合评价等级为 B 等其 ；余情况综合评价为 C 等 。4.作业分析与设计意图：第（1）题创建文明城市正在学生身边如火如荼的开展，以此为情景引入能吸引学生的关注度.第（2）题将几何融入分式方程，考查了圆形跑道上的相遇问题，学生在解题时注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点.发展了学生观察、思维、解决问题的能力.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择）1.下列式子是分式的是（ ）.2 6x 2 mA. B. C. a b D.3 3 m nx 32.若分式 的值等于0 ，则 x的值为（ ）.x2 9A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 0m2 mn3.化简 的结果是（ ）.2 m n m m m n nA. B. C. D.m n m n m n m n3 24.分式方程 0的解是（ ）.x2 9 x 33 3 2A. x B. x C. x D.无解2 2 35.下图是我国首艘航母“辽宁舰”.它是一艘常规动力型航母，最大航速为 60 公里/时.从辽宁的鸭绿江口到广西的北仑河口全程18000 公里.它以最大航速顺流航行比逆流航行少用 168小时31 .设海水的流速为 v公里/时，则根据题意可列方程为（ ）.18000 18000 18000 18000A. 168 B. 16860 v 60 v 60v v18000 18000 18000 18000C. 168 D. 16860 v 60 v v 60v二、填空题6.2020年的春节，一场突如其来的疫情将所有的学生都困在了家里.而这一切都源于一种高传染性和高隐蔽性的病毒——新型冠状病毒（图片如下）.新型冠状病毒的直径大约100nm 1nm 10 9 m ，用科学记数法可以表示为 ____________cm.1 1 x 6xy y7.已知 4，则 的值等于 _____.x y 2x 7xy 2y8.观察下列方程及它们的解：1 2 1 2 4 1① 的解为 x 0；② 的解为 x 2；x 2 x 2 2 x 2 x 2 23 6 1 4 8 1③ 的解为 x 4；④ 的解为 x 6；……x 2 x 2 2 x 2 x 2 2（1） 写出第 6个方程及它的解： ________；（2） 猜想并写出第 n个方程及它的解： ____________.三、解答题9.先化简，再求值：x2 6x 9 x2 3x 1 1 1 ，其中 x是不等式2x 1x2 4 x 2 x 2 x 10.解分式方程：2 1 2 6x（1） ； （2） 2 .3x x 3 x 2 3x 111.为方便电瓶车充电，我区在各小区的公共区域内安装了电瓶车充电桩.如下图，32某小区需安装充电桩，现有甲、乙两个安装队来竞标.已知甲安装队每天安装充电桩个数是乙安装队每天安装充电桩个数的 1.5倍，并且在独立完成 60个充电桩时，乙安装队比甲安装队多用 2天.（1）求甲、乙两个安装队每天能安装充电桩的个数分别是多少？（2）若甲安装队每天的安装费用为 600元，乙安装队每天的安装费用为 350元.方案一：甲队单独完成，刚好如期完成；方案二：乙队单独完成要比规定日期多用 3天；方案三：甲、乙两队合作 2天，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成.规定的日期是几天？共需安装多少个充电桩？（3）在不耽误工期的前提下，哪种施工方案最节省费用？（二）单元质量检测作业属性表序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时间作业目标 了解 理解 应用1 选择题 1 √ 易 选编2 选择题 1 √ 易 选编3 选择题 1 √ 易 选编4 选择题 3 √ 中 改编5 选择题 3 √ 中 原创6 填空题 2 √ 中 改编 30 分钟7 填空题 2 √ 中 选编8 填空题 2、3 √ 难 改编9 解答题 1、2 √ 难 选编10 解答题 2、3 √ 难 改编11 解答题 1、2、3 √ 难 原创33

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