概率统计中的矩

您所在的位置：网站首页 › 分布函数的矩估计量怎么求 › 概率统计中的矩

概率统计中的矩

2024-07-16 18:56:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

在概率统计文献中经常会看到矩，因此本文总结了矩(moment)的基本概念和常用的计算公式。

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)

1、矩的定义

$\mu _n = \int_{-\infty}^{\infty}(x-c)^nf(x)dx$

上式是维基百科中矩的定义式，其中和是实数， f(x) 是一个连续的实函数，如果来自一个概率分布，并且 f(x) 是的概率密度函数，那么就称上式计算的结果为概率分布的阶矩。

2、矩的离散计算公式

实际中一般使用下面的离散形式，根据式中取值不同，可以导出原点矩和中心矩的概念。

$\mu _n = E[(X-c)^n]$

当

时称为原点矩(raw moment)

$\mu _n = E[X^n]$

当

称为中心矩(central moment)

$\mu _n = E[(X-E(X))^n]$

另外标准矩(standardised moment，又称为normalised n-th central moment)的定义如下

$\frac{\mu _n}{\sigma^n} = \frac{E[(X-c)^n]}{\sigma^n}$ 其中 $\sigma=(E[(X-E(X))^2])^{\frac{1}{2}}$ 。

3、总结 DSP中常用的RMS(均方根值)就是二阶原点矩的正平方根。方差的正平方根又称标准差(standard deviation)。矩阶数原点矩中心矩标准矩一阶

E(X)

一阶原点矩又称均值

一阶中心矩等于0 二阶

E(X^2)

二阶原点矩又称均方值

E[(X-E(X))^2]

二阶中心矩又称方差

三阶

$\frac{E[(X-E(X))^3]}{\sigma^3}$

三阶标准矩又称偏度(skewness)

四阶

$\frac{E[(X-E(X))^4]}{\sigma^4}$

四阶标准矩又称峭度(kurtosis)

【本文地址】

公司简介

联系我们

今日新闻

点击排行

实验室常用的仪器、试剂和: 说到实验室常用到的东西，主要就分为仪器、试剂和耗

不用再找了，全球10大实验: 01、赛默飞世尔科技（热电）Thermo Fisher Scientif

三代水柜的量产巅峰T-72坦: 作者：寞寒最近，西边闹腾挺大，本来小寞以为忙完这

通风柜跟实验室通风系统有: 说到通风柜跟实验室通风，不少人都纠结二者到底是不

集消毒杀菌、烘干收纳为一: 厨房是家里细菌较多的地方，潮湿的环境、没有完全密

实验室设备之全钢实验台如: 全钢实验台是实验室家具中较为重要的家具之一，很多

图片新闻

实验室药品柜的特性有哪些: 实验室药品柜是实验室家具的重要组成部分之一，主要

小学科学实验中有哪些教学: 计算机计算器一般打孔器打气筒仪器车显微镜

实验室各种仪器原理动图讲: 1.紫外分光光谱UV分析原理：吸收紫外光能量，引起分

高中化学常见仪器及实验装: 1、可加热仪器：2、计量仪器：（1）仪器A的名称：量

微生物操作主要设备和器具: 今天盘点一下微生物操作主要设备和器具，别嫌我啰嗦

浅谈通风柜使用基本常识: 　众所周知，通风柜功能中最主要的就是排气功能。在

概率统计中的矩

概率统计中的矩

今日新闻

点击排行

推荐新闻

图片新闻

专题文章