微积分学(一) |
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第一章 函数 1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立实际问题中的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解函数的四则运算、复合函数,了解反函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 第二章 极限与连续性 1.理解数列极限的概念,掌握数列极限的性质(唯一性、有界性) 、四则运算法则以及两个准则,了解子列的概念及其性质. 2.理解函数极限的概念,左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系,掌握极限的性质及四则运算法则. 3.掌握极限存在的两个准则,会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求相关极限的方法. 4.理解无穷小、无穷大的概念,了解无穷小与极限的关系,掌握无穷小的比较,会用等价无穷小替换方法计算函数极限. 5.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质. 第三章 导数与微分 1.理解导数的概念、导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及反函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,会求解相关变化率问题. 3.理解微分的概念、微分的几何意义,理解导数与微分的关系,了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性,会求函数的微分. 4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数,会求分段函数的一阶、二阶导数. 5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数与二阶导数. 第四章 微分中值定理与导数的应用 1.理解费马定理,理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理. 2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 3.了解泰勒公式及其应用. 4.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用. 5.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 6.了解曲率的概念,会求曲率. 第五章 不定积分 1.理解原函数与不定积分的概念及基本性质. 2.熟悉不定积分的基本公式. 3.掌握分项积分法、凑微分法、换元积分法与分部积分法. 4.会求简单的有理函数、三角有理式和无理函数的积分. 第六章 定积分 1. 理解定积分的概念,掌握定积分的性质. 2. 掌握变上限积分函数的概念,会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼兹公式. 3. 熟练掌握定积分的计算方法,并能解决一些论证问题. 4. 理解反常积分及其收敛性的概念,会求反常积分,了解收敛判别法与Euler积分. 5. 掌握定积分的应用: (1)会求直角坐标系下的平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积和简单平行截面体的体积. (2)会求变力沿直线所作的功,液体对平面的静压力等. 第七章 微分方程 1. 了解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念. 2. 掌握可分离变量方程以及一阶线性微分方程的解法, 会解齐次方程、Bernoulli方程. 3. 会用降阶法解三类高阶方程. 4. 理解二阶线性微分方程的解的结构. 5. 掌握求解二阶常系数齐次线性微分方程的特征根方法. 6. 会求常见自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程.
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