三角函数的平移变换依旧遵循左加右减、上加下减的规则，下面以正弦函数为例进行证明

首先证明：上加下减

设f(x)=sinx+b，设u=sinx

则y=u+b

sinx的对应值为u，再加上b，得到最终的函数值

因此当b＞0时，三角函数向上平移

       当b＜0时，三角函数向下平移

然后证明：左加右减

设f(x)=sin(x+b)，设u=x+b

由上述两词可得，u要比原函数y=sinx的值减b，才能得到同一函数值

因此当b＞0时，-b＜0，三角函数向左平移

       当b＜0时，-b＞0，三角函数向右平移

余弦函数，正切函数同理

注意：三角函数的左右平移一定是针对x进行，若x有系数，先加减，带上括号后再乘系数

横坐标伸缩

对于三角函数y=sinωx，伸缩后x的值需要乘1/ω才能为原函数sinx的值

因此，当ω＞1时，函数伸长，0＜ω＜1时，函数缩短

周期变化

由于伸缩后x的值需要乘1/ω才能为原函数sinx的值，所以周期也需要乘1/ω

重点：最小正周期计算公式

正弦函数&余弦函数：T=2π/|ω|

正切函数：T=π/|ω|

纵坐标伸缩

对于y=Asinx，为sinx的每个值扩大A倍

因此，当ω＞1时，函数伸长，0＜ω＜1时，函数缩短