两视图几何(综述)

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两视图几何(综述)

2024-07-17 00:56:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

主要内容是关于两幅透视图的几何。这些视图可以由一个双眼装置同时获取(例如 Stereo Camera),或者由一个相对于景物运动的摄像机相继地摄取(例如 Monocular Camera)。这两种情形在几何上是等价的,在以后的讨论中不加以区别。

每幅视图有相应的摄像机矩阵P、P',其中“‘”标记第二幅视图的元素,而且维空间的一点X在第一幅视图的影像是x = PX,在第二幅视图的的是x' = P'X。像点x与x’对应,因为他们是同一个维空间点的像。

注意:这里的相机矩阵P、P'指的是相机的内参和外参。

所以,我们着重讨论三个问题:

对应几何(对极几何)  给定第一幅视图的像点x,它怎么约束第二幅视图的对应点x‘的位置?摄像机几何(运动)  给定对应点集|xi xi'| ,i = 1,2,3,....n,对应这两幅视图的摄像机矩阵P和P'是什么?景物几何(结构)给定对应像点 xx' 和摄像机矩阵P、P‘,它们在三维空间(的原像)的位置X是什么?

接下来的第一个博客将介绍两视图的对极几何并直接回答第一个问题:一幅视图中的点定义了另一幅视图中对应点所在的对极线。对极几何只依赖于摄像机——其相对位置及其内参数,与景物结构无关。对极几何由3x3矩阵F表示,称为基本矩阵。这个博客对基本矩阵中的元素的功能进行介绍并在两个摄像机矩阵P、P’已知时给出求基本矩阵的方法,然后证明,P、P‘在相差一个3维空间摄影变换的意义下可以由F计算得到(就是说,可以由F计算出相机的内参、外参)。

 

第二个博客介绍未标定多视图几何的一个重要结果——仅由图像对应点,不需要其他的信息,就可以计算出摄像机和景物结构的重构,这里可以同时回答问题2\3。仅仅根据点对应得到的重构将相差一个三维的投影变换,但是这种不确定性可由摄像机或者景物的良定的额外信息来解决。用这种方法,可以可以由未标定的图像计算一个仿射或者度量的重构,后面两篇博客将详细介绍有关细节和计算这个重构的数值算法。

 

第三个博客介绍由一组对应点|xi xi'|计算F的方法,该方法甚至不需要知道这些点的结构(3D原像Xi)和摄像机矩阵。摄像机矩阵P和P'在相差一个射影变换的意义下可以由所得的F来确定。

 

第四个博客介绍在给定相机和射影点之后,计算景物结构的三角形法——由被相应的摄像机P、P'反向投影的对应点x和x‘的射线的交点来计算三维空间点X。类似地,其他几何元素(如直线或二次曲线)的3D位置也可由给定的他们图像的对应点来计算。

 

第五个博客 涵盖平面的两视图几何。给出第一问题的另一种回答:如果景物在一张平面上,则一旦这张平面的有关几何被计算出来之后,则一个点在一幅图像上的像x决定改点在另一幅图像上的像x’的位置。x、x‘由一个平面射影变换相联系。还有就是“无穷单应“,这是由无穷远平面引起的变换。

 

第六个博客介绍两个仿射摄像机矩阵P、P’的两视图几何。这种特殊情形相对于一般摄影的情形有许多简化,并且能为许多实际情况提供一个很好的近似。



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