聊聊小学奥数阶段，有哪些几何武器是需要掌握的。（有兴趣请移步公众号：有心小灶）

如果不是在机构中学习（当然我不知道机构是咋教的），而是依靠市面上的奥数教材自学，在几何知识这个部分，似乎只有《明心数学》中有比较系统的介绍，其他教材中相关内容的组织都比较零散和浅显，大多一笔带过一两个定理，然后便一头扎进题海。而《明心数学》中对《奥数精讲与测试》中提及的“共角定理”又没有涉及。可以说，如果仅依靠单一教材对奥数进行自学，很难学得全面和深入。

那究竟小学奥数阶段，需要掌握哪些几何原理，这些原理之间的学习顺序又该如何安排？

在拜读了张景中院士在《一线串通的初等数学》中的相关章节后，我打算这样来组织自家的学习内容：

小学奥数涉及的几何原理，可以分为两个部分，一个是以静态为主的“勾股定理”，一个是以动态为主的“共高共边共角定理”。

后者主要针对“边长”和“面积”展开讨论，而非“角度”，讨论的内容主要是几何图形中各种“相等”及“比例”关系，依托的理论基础主要是“三角形面积公式”和"平行线间距离相等"。

因此，我们将：

（1）从基础出发，先学习比和比例，特别是线段比的概念

（2）然后巩固对平行线的认识，了解平行线间的等高性质

（3）将（2）的学习与三角形面积公式结合思考，为平行线之间的共高三角形们，找到面积比与边长比的关系，推导出“共高定理”，即小奥中常说的“蝶形模型”

（4）进一步思考，如果两个三角形没有共高只有共边，面积比和边长比会有什么关系，这里我们会推导出四种不同情形下的“共边定理”，即小奥中常说的“风筝模型”、“山峰模型”、“帐篷模型”、“飞镖模型”

（5）根据共边定理，我们还可以推导出平行线的另一个重要性质，即平行线截线段成比例定理

（6）再进一步思考，如果两个三角形没有共高也没有共边，而是有一对相等的角，又会怎样呢？这里又可以推导出“共角定理”，即小奥中常说的“鸟头模型”

（7）除了“边长”和“面积”上的相等和比例关系，对于整个图形来说，还有全等和相似的概念，可以作为知识拓展顺势教给孩子

（8）最后，再用几何中最经典的勾股定理收关

按照这样的顺序，我会带孩子一起学习这些隐藏在几何世界中的不变规律，了解它、认识它，之后再到几何解题的实战过程中去深入理解和掌握它。