这是我长征五号纸模型设计系列的一部分，主要说明长征五号整流罩截面的曲线，也就是冯卡门曲线是如何画的。在末尾会提供我绘制的长征五号整流罩曲线可下载文件。

其实对于曲线的考察是2016年大学本科期间的业余工作了，当时就将我的认识发布在了百度贴吧中航天吧-画冯卡门曲线与整流罩-link，现在将其复制到自己的博客中，一来是充实自己博客，而来是对于百度产品的逐渐失望。

天宫一号发射时，媒体就曾以【冯·卡门曲线：妙曼身姿 罩护天宫】之类发过许多的中国式宣传稿，但是——就是不会告诉你冯・卡门曲线到底是什么！ 在百度百科里的一张“科普图”也让我醉了：

之前搜过，发帖询问过看来大家也都不知道。 后来无意中在wikipedia与Von Karman相关的词条Nose cone design（Wikipedia-link）中找到了答案。 从维基中翻译过来应该叫做：冯・卡门拱，是Haack函数族中的一个特例，满足给定拱长以及直径情况下的阻力最小。

函数就是长这样的：

θ=arccos⁡(1−2xL)\theta=\arccos\left(1-\frac{2x}{L}\right) θ=arccos(1−L2x​)

r(θ)=Rπθ−sin⁡2θ2+Csin⁡3θr(\theta)=\frac{R}{\sqrt{\pi}}\sqrt{\theta-\frac{\sin 2\theta}{2}+C\sin^3\theta} r(θ)=π​R​θ−2sin2θ​+Csin3θ​

这里r(θ)r(\theta)r(θ)就是Haack函数族。

在C=0C=0C=0情况下的Haack函数也就是冯卡门曲线rV(θ)r_V(\theta)rV​(θ)：

rV(θ)=Rπθ−sin⁡2θ2r_V(\theta)=\frac{R}{\sqrt{\pi}}\sqrt{\theta-\frac{\sin 2\theta}{2}} rV​(θ)=π​R​θ−2sin2θ​​

我表示这个曲线公式简直简单啊，有什么好保密的？？？？ 通过科学软件MATLAB画出来就是这样：

这里蓝色曲线就是冯卡门曲线。 冯卡门曲线有两个需要注意的：

把冯卡门曲线绕轴旋转一圈：

这是端头处的细节：

秉承我一贯一切围绕LM5。 我把长五的整流罩用科学计算软件又画了一遍。由于已有数据还是不全，不能保证比航天一院的精确，但是在爱好者中的模型中应该是最优了（_应该比P神的还好些）。 仅有的数据如下：整流罩全场12.267米，直径5.2米，冯卡门曲线部分5.9米

由于是用科学计算软件绘制，精确性有保证，但是渲染并非其专长。所以3D效果肯定不如3Dmax的。 如果有谁像做火箭3D模型的，我可以把数据发给你，eps格式的曲线，可以导入3Dmax，自己“车削”一下就好了。