数据包络分析DEA（数学建模） |
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数据包络分析DEA（数学建模）
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一、模型背景
数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同(或相近)的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析(（DEA )。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，这主要体现在以下几点：
DEA以决策单位各输入/输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；
假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输入/输出之间确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。
二、模型介绍
1、评价思想
核心是通过对每个DMU的输入和输出数据进行综合分析，得出每个DMU效率的相对指标，然后将所有DMU效率指标排序，确定相对有效的DMU即有效的决策单元，为管理人员提供管理决策信息
举个例子，每个公司的各个部门可以看成是每个DMU，因为每个部门有输入成本和产出效益
2、DEA基本概念 在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元( decision makingunit—DMU )。 设:n个决策单元( j=1，2 ,...,n ) 每个决策单元有相同的m项投入（输入）(i =1 ，2 ,...,m ) 每个决策单元有相同的s项产出（输出）(r=1，2 ,...,s ) Xij——第j决策单元的第i项投入 yrj——第j决策单元的第r项产出衡量第j0决策单元是否DEA有效
3、结果
①θ=1，DEA有效，表示投入与产出比达到最优
②θ |
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