第一节 平面向量的概念及其线性运算

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三年4考 高考指数:★★

1.了解向量的实际背景；

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3.理解向量的几何表示；

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；

6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下.

2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.

1.向量的有关概念

(1)定义：既有_____又有_____的量叫做向量.

(2)表示方法：用_________来表示向量.有向线段的长度表

示向量的_____，用箭头所指的方向表示向量的_____.用a,b,

或用 来表示.

(3)模：向量的_____叫做向量的模，记作|a|,|b|或

大小

方向

有向线段

大小

方向

长度

【即时应用】

(1)判断下列命题的真假：(请在括号中填写“真”或“假”)

①向量的大小是实数 ( )

②向量可以用有向线段表示 ( )

③向量就是有向线段 ( )

④向量 的长度和向量 的长度相等 ( )

(2)请写出物理中的三个向量___________.

【解析】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实

数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长

度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为

真；③为假； 与 是大小相等、方向相反的向量，故

④为真.

(2)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为

向量.

答案：(1)①真 ②真 ③假 ④真

(2)速度、力、加速度(答案不唯一)

2.特殊向量

(1)零向量：长度为__的向量叫做零向量，记作0；零向量

的方向_______.

(2)单位向量：长度为_____

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