基于MATLAB的极限与求导（附完整代码）

您所在的位置：网站首页 › 关于t的二阶导数怎么求 › 基于MATLAB的极限与求导（附完整代码）

基于MATLAB的极限与求导（附完整代码）

2024-07-10 05:37:56| 来源: 网络整理| 查看: 265

一. 极限问题的解析解 1.1 单变量函数的极限

$L=\lim_{x\to x_0}f(x)$

MATLAB格式：

L=limit(fun,x,x_0)

我们知道数学中极限有两种形式：

$L_1=\lim_{x\to x^-_0}f(x),\quad L_2=\lim_{x\to x^+_0}f(x)$

所以，MATLAB中格式为：

L=limit(fun,x,x0,'left') L=limit(fun,x,x0,'right') 例题1

求解极限问题：

$\lim_{x\to \infty}x(1+\frac{a}{x})^xsin\frac{b}{x}$

解：

代码：

clc;clear; syms x a b; f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf)

运行结果：

L =b*exp(a)

例题2

求解单边极限问题：

$\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{x^3}-1}{1-cos\sqrt{x-sinx}}$

解：

代码如下：

clc;clear; syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right') %在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线 x=-0.1:0.001:0.1; y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x)))); plot(x,y,'-',[0],[12],'o')

运行结果： ans =12

1.2 多变量函数的极限

$L=\lim_{x\to x_0,y\to y_0}f(x,y)$

MATLAB格式：

%格式1 L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0) %格式2 L2=limit(limit(f,y,y0),x,x0)

如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x=g(y)，则上述的极限求取顺序不能随意改变。

例题3

求出二元函数极限值

解：

MATLAB代码：

clc;clear; syms x y a; f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)

运行结果：

L =limit(y^(1 - 2*a^2*y^2 - 2/y^(1/2))*sin(1/y^(1/2))^2*exp(-y/(y^3 + 1))*(y^2 + 1)^(1/y^(1/2) + a^2*y^2), y, Inf)

二. 导数的解析解 2.1 单变量函数

函数的导数与高阶导数：

$\frac{df(x)}{dx}\quad \frac{d^nf(x)}{dx^n}$

MATLAB格式：

y=diff(fun,x) %求导数 y=diff(fun,x,n) %求n阶导数例题4

函数f(x):

$f(x)=\frac{sinx}{x^2+4x+3}$

求该函数的各阶导数。

解：

MATLAB代码：

clc;clear; syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); %一阶导数 f1=diff(f); pretty(f1) %原函数及一阶导数图 x1=0:.01:5; y=subs(f,x,x1); y1=subs(f1,x,x1); plot(x1,y,x1,y1,':') %原函数的4阶导数 f4=diff(f,x,4); pretty(f4) %更高阶导数 tic,diff(f,x,100);toc %运算会比较慢

运行结果：

2.2 多元函数的偏导

已知二元函数f(x,y)，则偏导数学形式如下：

$\frac{\partial^{m+n}f}{(\partial x^m\partial y^n)}$

MATLAB格式：

%格式1 f=diff(diff(f,x,m),y,n) %格式2 f=diff(diff(f,y,n),x,m) 例题5

求此函数的偏导数并用图表示。

$z=f(x,y)=(x^2-2x)e^{-x^2-y^2-xy}$

解：

MATLAB代码：

clc;clear; syms x y; z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); %对x偏导 zx=simplify(diff(z,x)) %对y偏导 zy=diff(z,y) %直接绘制三维曲面 [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2); z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); surf(x,y,z),axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) %绘制等值线 figure, contour(x,y,z,30),hold on zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y); zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); %偏导的数值解 hold on, quiver(x,y,zx,zy)

运行结果：

例题6

已知f(x,y,z)：

$f(x,y,z)=sin(x^2y)e^{-x^2y-z^2}$

求解如下偏导：

$\frac{\partial^4f(x,y,z)}{(\partial x^2\partial y\partial z)}$

解：

MATLAB代码：

clc;clear; syms x y z; f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2); df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z); df=simplify(df); pretty(df)

运行结果：

三. 多元函数的Jacobi矩阵

给定函数

该函数的Jacobi矩阵J如下：

MATLAB格式：

J=jacobian(Y,X) %X是自变量构成的向量 %Y是由各个函数构成的向量例题7

推导以下函数的Jacobi矩阵：

$x=rsin\theta cos\phi,y=rsin\theta sin\phi,z=rcos\theta$

解：

MATLAB代码：

clc;clear; syms r theta phi; x=r*sin(theta)*cos(phi); y=r*sin(theta)*sin(phi); z=r*cos(theta); J=jacobian([x;y;z],[r theta phi])

运行结果：

J = [ cos(phi)*sin(theta), r*cos(phi)*cos(theta), -r*sin(phi)*sin(theta)] [ sin(phi)*sin(theta), r*cos(theta)*sin(phi), r*cos(phi)*sin(theta)] [ cos(theta), -r*sin(theta), 0]

【本文地址】

公司简介

联系我们

今日新闻

点击排行

实验室常用的仪器、试剂和: 说到实验室常用到的东西，主要就分为仪器、试剂和耗

不用再找了，全球10大实验: 01、赛默飞世尔科技（热电）Thermo Fisher Scientif

三代水柜的量产巅峰T-72坦: 作者：寞寒最近，西边闹腾挺大，本来小寞以为忙完这

通风柜跟实验室通风系统有: 说到通风柜跟实验室通风，不少人都纠结二者到底是不

集消毒杀菌、烘干收纳为一: 厨房是家里细菌较多的地方，潮湿的环境、没有完全密

实验室设备之全钢实验台如: 全钢实验台是实验室家具中较为重要的家具之一，很多

图片新闻

实验室药品柜的特性有哪些: 实验室药品柜是实验室家具的重要组成部分之一，主要

小学科学实验中有哪些教学: 计算机计算器一般打孔器打气筒仪器车显微镜

实验室各种仪器原理动图讲: 1.紫外分光光谱UV分析原理：吸收紫外光能量，引起分

高中化学常见仪器及实验装: 1、可加热仪器：2、计量仪器：（1）仪器A的名称：量

微生物操作主要设备和器具: 今天盘点一下微生物操作主要设备和器具，别嫌我啰嗦

浅谈通风柜使用基本常识: 　众所周知，通风柜功能中最主要的就是排气功能。在

基于MATLAB的极限与求导（附完整代码）

基于MATLAB的极限与求导（附完整代码）

今日新闻

点击排行

推荐新闻

图片新闻

专题文章