如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

$a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$

$a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)$

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

$a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)$

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$

$ax^2+bx+c=a(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})$

若$a+b=p$，$a*b=q$则$x^2+px+q=(x+a)(x+b)$

当$k=ab$，$n=cd$，且$ad+bc=m$时，有$kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)$

例：$6x^2+13x+5$

解：

分解$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f$

例：$x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12$

解：

通过解方程来进行因式分解

$ax^2+bx+c=a(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})$

　　通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

因式定理：

如果多项式$f(a)=0$，那么多项式$f(x)$必定含有因式$x-a$。反过来，如果$f(x)$含有因式$x-a$，那么，$f(a)=0$

根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。

　　在分解含多个字母的代数式时，选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数，把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式，再尝试用公式法、配方法、分组分解法等分解因式的方法进行分解。这种分解因式的方法叫做主元法。

将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。这种分解因式的方法叫做特殊值法。

　　在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数。由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法。

上述的方法大致可以分为几类：