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人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二次根式的定义】 1

【考点二二次根式有意义的条件】 2

【考点三求二次根式的值】 3

【考点四求二次根式中的参数】 4

【考点五利用二次根式的性质化简】 6

【考点六复合二次根式的化简】 7

【过关检测】 10

【典型例题】

【考点一二次根式的定义】

例题：（2022·全国·八年级专题练习）下列各式中一定是二次根式的是（??）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可．

【详解】解：A．的被开方数小于0不是二次根式；

B．当时不是二次根式；

C．的根指数是3不是二次根式；

D．是二次根式．

故选D．

【点睛】本题考查了二次根式的定义形如的式子叫二次根式熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·四川遂宁·九年级射洪中学校联考期中）下列式子是二次根式的有（??????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0逐一判断．

【详解】当时是二次根式；

是二次根式

不是二次根式

中不是二次根式

是二次根式

是二次根式

∴是二次根式共3个

故选：B．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件二次根式的定义（一般形如的代数式叫做二次根式）会判断被开方数的正负是解答关键．

2．（2022春·福建漳州·八年级校联考期中）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（??）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．

【详解】解：①∵∴是二次根式；

②6不是二次根式；

②∵∴不是二次根式；

④∵∴∴是二次根式；

⑤∵∴是二次根式；

⑥是三次根式不是二次根式．

所以二次根式有3个．

故选：B．

【点睛】本题考查的是二次根式的定义解题时要注意：一般地我们把形如的式子叫做二次根式．

【考点二二次根式有意义的条件】

例题：（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若代数式有意义则x的取值范围为______________．

【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．

【详解】解：∵代数式有意义

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）若代数式有意义则实数的取值范围是___________．

【答案】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．

【详解】解：根据题意得

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式的定义掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）如果二次根式有意义那么应该满足的条件是__________．

【答案】

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求解．

【详解】解：根据题意得：且

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．

【考点三求二次根式的值】

例题：（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当x＝2时二次根式的值是_____．

【答案】2

【分析】将x=2代入即可求解．

【详解】解：将x=2代入可得：．

故答案为2．

【点睛】本题主要考查了求二次根式的值掌握二次根式的值的求法是解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）当时二次根式的值是_________．

【答案】4

【分析】把x=2代入二次根式计算可得答案．

【详解】解：∵x=2

∴=

=4．

故答案为：4．

【点睛】此题考查了二次根式的计算求值解题的关键是正确代入数值计算．

2．（2021秋·湖北荆门·八年级校考阶段练习）已知则________．

【答案】

【分析】根据二次根式的性质将原式进行化简注意要结合二次根式有意义的条件进行分情况讨论

【详解】求解．

解：∵

∴与同号

①当时

原式

；

②当时

原式

故答案为：．

【点睛】此题考查了二次根式的性质解题的关键是利用二次根式有意义的条件．

【考点四求二次根式中的参数】

例题：（2022春·福建泉州·