如何理解充分条件和必要条件 |
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作为九年义务教育的漏网之鱼,相信你多少被 “充分不必要条件” 和 “必要不充分条件” 折磨过。今天带你吃定必要和充分。 首先还是看下原本的定义。 假设A是条件,B是结论。 1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B); 2、由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B); 3、由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A); 4、由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)。 要理解清楚充分不必要和必要不充分,我们首先要理解 “充分” 和 “必要” 的含义。 充分:A能推出B,那么A是B的充分条件,充分意为足以。 必要:非A能推出非B,那么A是B的必要条件。必要理解为一定要有才行。 基于以上两点,我们再来理解下面的内容。对于“推出”这个词,我们可以理解为存在,A能推出B,换句话说就是如果存在条件A,则必然存在结论B。 充分必要:A能推出B 且 非A能推出非B。 非A推出非B,也就是说当A不存在的时候,B也一定不存在。反过来说就是当B存在的时候后,A也一定存在。这就是B能推出A。 充分不必要:A能推出B 且 非A不能推出非B。 由于A不存在不能说明B也不存在,所以当B存在的时候,A是有可能不存在的。因此B不能推出A。 必要不充分:A能不推出B 且 非A能推出非B。 由于A不存在则B一定不存在,因此当B存在时,A一定存在。所以B能推出A。 我们的结论和定义是相符的,但是在正确理解了“充分”和“必要”之后,我们只需要通过组合就能得到“充分不必要”和“必要不充分”的定义,而不用背诵绕口的A能不能推出B,B能不能推出A。而且“充分”和“必要”的字面意思和它们的定义也是吻合的,因此也不必背诵。 最后让我们看一个例子。 条件:有氧气 结论:能存活 有氧气 不能推出 能存活,无氧气 能推出 不能存活。因此“有氧气”是“能存活”的必要不充分条件。 反过来。 条件:能存活 结论:有氧气 能存活 能推出 有氧气,不能存活 不能推出 无氧气。因此“能存活”是“有氧气”的充分不必要条件。 |
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