本篇文章将带领大家探访三角函数家族，初步了解家族里面的24个成员，24个函数可以分为4大类，一类里面有6个函数，话不多说，直接切入正题（建议在电脑端进行观看，本篇文章的公式都是以图片的形式插入的，如果在手机端观看排版可能会出现问题，影响观感）

(本篇文章经过改进，对6个反三角函数求导进行了更详细的讲解）

首先出场的，当然是大家最为熟悉的老朋友了，尤其是前三个，大家高中时期做三角函数题一定没少被前面三个兄弟折磨过，下面展开介绍

1.，也就是正弦函数，定义域为，值域为，导函数为，原函数为

2.，也就是余弦函数，定义域为，值域为，导函数为，原函数为

3.，也就是正切函数，即正弦函数除以余弦函数，因为余弦函数在分母，所以定义域需要满足，即，值域为，导函数为原函数为

4.，也就是余切函数，即余弦函数除以正弦函数，因为正弦函数在分母，所以定义域需要满足，即，值域为，导函数为原函数为

5.，也就是正割函数，即余弦函数的倒数，定义域和正切函数一样都是，值域为，导函数为原函数为

6.，也就是余割函数，即正弦函数的倒数，定义域和余切函数一样都是，值域为,导函数为原函数为

接下来这组函数，有学过高数的朋友应该也不陌生，这组函数分别与第一组对应的函数关于对称，但由于反函数对称之后的图像，会导致一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，所以数学上只截取了其中一小段，下面展开介绍

1.，也就是反正弦函数，与关于对称，定义域为，但是正如上文提到过的问题，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

再利用分部积分法，求得原函数为

2.，也就是反余弦函数，与关于对称，定义域为，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

再利用分部积分法，求得原函数为

3.，也就是反正切函数，与关于对称，定义域为，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

Tips:对于正割函数和正切函数，有关系式，证明方法为

再利用分部积分法，求得原函数为

4.，也就是反余切函数，与关于对称，定义域为，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

Tips:对于余割函数和余切函数，有关系式，证明方法为

再利用分部积分法，求得原函数为

5.，也就是反正割函数，与关于对称，定义域为，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

再利用分部积分法，求得原函数为

6.，也就是反余割函数，与关于对称，定义域为，数学上只截取值域为这一段

其导函数推导过程如下所示

再利用分部积分法，求得原函数为

（因一篇文章最多只能插入100张图片，而本篇文章涉及到的公式推导以及函数图像只能以图片的形式插入，到此已经快达到上限了，为了保持文章每一部分的完整性，不至于被割裂开，剩余两部分将在下一篇继续介绍）