这个是我给“睿爸小屋”写的一篇分享，转过来主要是顺便挣点积分。。。

00前言

群里经常有一些家长提问，比如怎样规划小奥路线，奥数要学到哪个程度比较好，花大量时间在4、5星题目上是否值得，这些问题几乎无法回答，因为不知道将来的目标是什么，现有的基础是什么，家长提供的人力和财力能到什么程度。所以家长问的问题越空洞，水平越飘渺。

 我举这个例子，是要说明孩子小奥学习的很多问题，（不论家长是否承认）基本都是家长的问题。这篇分享这是我为有精力和想法的家长写的，因为很多操作都是机构无法提供的，全篇文章只讨论一个问题，就是如何让孩子到了高年级以后，依然保持较快的进度，并且能把新老知识点贯通。

 如果你的孩子在学完知识点一段时间后容易遗忘，或者再遇到错题还是不会，亦或3导能做，但是到4导或者5导就非常吃力，那么请耐心花十分钟时间看完全文，相信会有不一样的感受。

 我们先定义一下范围，标题中的低年级指的是三、四年级导引进度、高年级指的是五、六年级导引进度，之所以用导引标准，一是因为全国各地学制（54、63）不一样，同一个城市不同机构的课时安排也不一样。因为导引进度偏慢，如果对应到机构班型，6年制的地区低年级就是机构二至三年级班型，高年级就是四五年级班型（不是严格区分）。

 没有一年级以及学前的原因是，很多低年级课程，都是机构为了增加收入和拉长课时，而人为设置的知识点（比如天平、火柴棒、涂油漆、空瓶换水、找规律这些无聊的内容），学不学对后面毫无影响。也不在本文的讨论范围。

 小奥学习在四年级的时候有一个明显的分水岭。这是因为低年级主要考察孩子对于基础知识点的理解，题目的变化也少，孩子凭感觉往前做也能得出结果；而到了高年级需要综合多个知识点，题目非常灵活，并且环环相扣，考察的是对知识点的理解和灵活应用上。如果低年级浅尝辄止，那么高年级谈不上灵活运用。

 接下来我们先讨论一个问题，小奥的知识点依据什么来划分的模块，为什么有的孩子有的模块学的很好，但是遇到了某些模块，比如行程、几何、数论这些做起来正确率就会直线下降，甚至在看到此类题目的时候，在心理上就会产生畏难、抗拒的情绪。

 01原因

 小奥知识点看似很多，但是其实只有七大模块（划分标准并不唯一），除了组合比较特殊（后面单说）外，其余六大模块都是有相通之处，每个模块的核心思想其实几句话就能说清楚，之所以有那多的类型就是不同场景的变化而已。

 如果孩子低年级学习时候感觉知识点越学越多是非常正常的，因为遇到的一个知识点都是新的。但是如果到了高年级还有这种感受，说明孩子没有把新老知识点联系起来。还没有抓住这个模块的核心，如果能把多个问题归结成一个问题就说明孩子开窍了。水平越高，解题时候看问题看的越通透，而不是停留在表面。

 低年级给孩子讲题的时候，我一般说这道题目是哪个知识点的题目，我们如何用对应的方法做出来，这个是基础。到了高年级，我一般会说这个题目要从哪个角度思考，比如简化、归纳、整体考虑、找不变量和变量、极限思想、数形结合、对称、对应、递推等，这些思想不是哪个模块特有的，几乎所有的模块都会用到。

 如果一个家长说小学奥数就是记套路做题，那么这个家长肯定是低年级家长或者没学明白的高年级家长（如果能随着年龄增长解决小奥，那么理论上所有家长都会5星题）。如果一个老师只会教学生知识点，编口诀，没有引导和拔高，那么这就不是一个合格的老师，因为遇到没讲过的题学生将来肯定还是不会。

 于是这就涉及到一个问题，就是低年级和高年级要用不同学习方法，而方法取决不同阶段的特点。3年级知识点简单而基础，有不少孩子跨级学习都没问题，这个阶段知识点还是较为独立，比如孩子一看就知道是和差倍或者等差数列的题，那么直接就用步骤去套也能做出来。

 但从4年级开始，很多题目（特别是杯赛）就不太容易看出是哪个模块，或者需要用到多个知识点，之前的方法就不适用了，这样就是一些孩子从四年级开始吃力的原因。如果都不知道这道题从哪里入手，那么也绝对没可能做出来。这就是为什么很多比赛都是填空题的原因，答案对了，过程就不会有太大的问题，也就没必要考察。而课内要严格规范步骤是因为不能有太多的满分。

 02应对

 那么如何解决这个问题呢，方法就是低年级打好基础，高年级学习注意知识点承上启下，边学习边总结。 这好像是一句废话，但越深奥的事情往往道理越简单，现在进度都拉的这么快，家长不一定有深耕慢走的从容心态。反正报了班就跟机构走，这次没学会反正将来还是讲到这个模块，我认为这种心态是比较危险的。

 除非是专门的知识点串讲课程，一般机构是不会花费太多的时间在旧知识点上，因为课时的限制讲新知识点还可能拖堂，更别说话时间在复习上，但是，我个人认为：“复习比预习更重要”，不是说不用预习，而是说时间上如果不能兼顾，那么最好先复习旧知识点，把错题都解决掉，比似懂非懂预习新知识点更有效果。

 在新学习每一个知识点前，把这个模块之前学过的所有的知识点全梳理一遍，不要觉得这个时间长，如果前面学的扎实，这个梳理可能十几分钟就结束了，也可以做几道题练练手，确认把这个解决后再上新的内容。

 打通思路、做好了铺垫以后，很多内容再学习就会没有那么难。如果发现孩子做的不好，就不要学习新的内容，因为老的都没解决，新的也是学的一知半解，等将来回头学就是“夹生饭”，一旦夹生了还不如一张白纸。因为在教正确的方法之前，还要首先纠正错误的思想，这个更难。

 这样也可以很好解决遗忘的问题，因为每次学习都会重复一遍，可以有效地在孩子大脑内形成一个知识网，新知识相当于在这个网的边缘进行了扩展，如果一开始网上都是漏洞，后期不停打补丁，这个网早晚会不堪重负。

 但是，这能力对于家长的要求有一点高，因为你自己脑海里要有这张网，不是科班出身，需要自己下功夫研究，在《双减时代家长自鸡奥数心得》里面，我已经推荐了相关的老师，如果你的时间有限，那么只看王进平老师的“七大模块”就可以了。

 这个课程是针对北京小升初的知识点串讲，难度在3-4星左右，精华的地方不是题目，而是王老师对于各模块知识点的梳理，是我们目前发现讲的最好的（没有之一），又因为他之前有名校初中的任教经历，所以对于小初知识点的衔接也有帮助。

 另外学习时候也要记笔记整理，我觉得用便利贴最方便，首先，因为听的课太多，本来记了这个老师的想法，也许听了另外一个老师后发现方法也很好，那么就可以把之前的替换掉，或者贴在旁边对比。自己有想法也可以补充在旁边，便利贴可以方便的移动和排版。另外，家长也有自己的工作和社交，碎片时间内的灵感也可以随手写下来，等找时间集中整理。家长整理得越多，那么发现知识点通用性就更多，反而给孩子讲的更少。能用越短的话说清楚一个知识点，水平越高。

 这个标准同样适用于老师，名师是不会受限于讲义的，基本上来就解题的理念，通用的方法过的很快，但是在重要的地方讲的比较细。等到做题的时候只讲共性和特性，其他一带而过。听了这种老师的课程，直接会了一类题，而不是几道题。

 那么这个讲义上要整理哪些内容呢，我觉得主要包括以下几个方面：首先是家长先记录上和以前知识点的联系，记录关键点即可。其次记录这一讲的核心思想，一般不会超过一页便利贴。其次要反思自己的做题过程是如何思考的，遇到哪些障碍。再根据对孩子的了解预测出她在思考过程中会遇到哪些障碍，怎样才会使学生更容易接受。

 我们要给他提供足够细化的内容，但是这个度的拿捏需要把握，不是说你掰开了揉碎了给孩子灌进去就可以，而是要让孩子一步步去探索，孩子发现够不着了，那么家长放一两块砖垫一下，孩子就跨上去了。难度到了一定程度后，是不会有人有“兴趣”去做题的（要不是为了教孩子我宁愿把时间放在刷B站）合理的梯度就是让孩子更能够接受而已。

 总之就是，既要从老师的角度去讲解题目，还要以孩子角度去分析习题，更要以命题者的角度去拆解题目。我在《四年级高思导引学习心得》中提到，复杂的问题简单化、简单的问题复杂化，在小低年级更多是简单问题复杂化，而在小高更多的是复杂问题简单化。

 04模块

 这部分内容主要是每个模块的核心思想和解题思路，以及在低年级和高年级的考察侧重点。属于我自己听课的感受，因为我是一个普通家长，所以和专业人士的有差别，但是实际执行下来感觉至少我家孩子是听得懂，所以和大家分享一下：

 计算模块：小奥公认难度最低的，考试中都是送分题，小奥除了单独的计算题外，其他模块对计算要求其实很低，虽然巧算技巧比较重要，但是有理数硬算的基本功更重要。巧算的核心思想就是“抵消”和“凑整”。平方表建议背一下，大九九乘法表建议背，对于将来的数论有好处。

 应用题模块：低年级的重点内容（主要考阅读理解），与小学课内联系最大的模块。鸡兔同笼、年龄、和差倍分、盈亏、间隔、工程、水箱、浓度、经济问题这些看似复杂，但本质上都是关于“份数”思想的问题，解题关键在于找到不变量（一般是和或者差），量率对应上即可。

 算术法低年级靠画图，高年级靠比例。全套导引里面我就没遇到过只能用方程的小奥应用题，因为小奥考察的是“超常”，而不是“超前”，讲究的的是一个技巧性。几乎所有的应用题都有多种算术解法，但多重解法本质上就是一种解法；几乎所有的应用题都能用方程做，但我认为只是列方程的统一，而不是思维的统一。

 关于算术法和方程解题方法一直有争议，我只说我的一家之言，方程可以学，但是优先算术法，因为低年级直接学习方程其实一点也不必算术法简单，而且这个解题思路对于其他知识点是有帮助的。如果直接跳过算术法学了方程，那么大概率行程会卡住。因为方程一般很难解决复杂的行程，这个我后面会细讲。

 不过，如果时间有限，或者孩子实在理解不了，也不必花太多时间在算术解法上，因为这部分内容是低年级的重点而非高年级的重点，想锻炼思维还有其他题目可以练。很多行程和工程问题都能用鸡兔同笼方法做，但是一般也不这么做，因为没必要。

 行程模块：行程是一个非常有意思的模块，本质上是应用题，核心思路就是“路程=速度*时间”一个公式，但是变化太多了，速度变化就是流水行船和变速问题，时间变化就是间隔发车和走走停停，路程变化的就是往返和环形跑道，此外再加上、钟表、中途换油、转向、往返接送这些复杂的过程，几乎难度没有上限。

四、五导引里面的行程模块难度都非常高，是我们做的最差的章节之一，这里我有几个学习心得和大家分享。

 第一、对于所有人都难，除非你将来肯定不会遇到，还是要想办法解决。解决一个问题最好的时机就是第一次遇到的时候，如果中途放弃了，后面重新拿起来还要重新来一遍，知识点没有积累，但是畏难情绪会更多。

第二、行程本质上是高年级的应同题，所以低年级的和差倍、比例的基本功要好，方程可以降维其他应用题，但是无法降维行程。如果应用题基础不好最好去补一下，否则就算硬上也会夹生。

第三、画图非常重要。在时间有限的情况下，可以专门训练画图而不做题。这个不是跟着感觉画，而是说这个路程你要画多长，和其他路线的比例关系是多少要差不多。等把图画明白以后，再练习做题也不晚。基本上只要图会画了，这个题已经会做一半了。

 几何模块：低年级的几何主要靠割补和平移，这个基本功一定要打好，一半模型和等高模型要熟练应用，辅助线不是“灵光一现”，而是要做出这道题目必须要有，比如碰到一个不规则图形必须要分割成规则图形，亦或能构造出平行线的方法只有1种，那么必然要连起来。高年级几何主要是比例衍生出来的各种模型，要理解而不是背，否则实际做题中很难看出来。

 计数模块：低年级计数的枚举和树形图非常重要，因为后面的加乘原理和排列组合完全就是树形图的一个简单表达形式。如果低年级枚举不过关，高年级学的方法越多越不知道要用哪种方法，会的方法越多错的越多。

 如果高年级的知识点不会，那么踏踏实实把枚举和树形图画一下（如果题目的数字太大可以简化处理），然后找规律。加乘原理和树形图的关系一定要理解并灵活运用，切不可直接就上排列组合，也不要刷太多的题，因为有难度的计数题目都是分类讨论，应该按照什么原则分类，如何分步，如何去除掉重复的情况才能清楚。

 此外每一个题目都尝试一下多个解法，枚举、不同的分类方法、直接求符合条件的数量，或者总数减去不满足的数量。前面基础打得越扎实，后面起飞才越快。计数问题花1小时完全弄明白1道题，比做10道题但不知道为什么效果还好。

 组合模块：最难的模块之一，难就难在套路不明显，基本上难的组合题目，你没见过几乎肯定不会，见过的也不一定还能做对。机构老师也就是让学生背题目和套路，其实组合和接下来的数论差不多，核心的内容低年级几乎不涉及，主要集中在高年级，说白了这两种就是“吃天赋”，也是检验孩子智商最有效的途径。

 但学习还是有方法的，基本的几种类型肯定要熟悉原理和思路，构造论证多做题吧，如果遇到复杂的内容时，可以先将条件进行简化，然后一步步推导，具体可以参考《四年级高思导引学习心得》里面组合的内容。

 数论模块：唯一一个只在高年级的模块，基本知识点就是那几个，但难度没有上限，但是导引里面的数论题难度其实并不高，能够熟练运用分解质因数，余数（整除）和代数（位值）分析，基本上问题不大。如果想要更加深入就可能已经超越了小奥的范围，这个投入产出是否合适就需要家长自己衡量。