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方法一：配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值与解析式等方面都经常用到。

方法二：因式分解法

就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角灯的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。

方法三：换元法

换元法是非常重要且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元，就是在一个比较复杂的数小式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使其简化。

方法四：判别式法与韦达定理

一元二次方程a×2b×c=0（a/b/c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程、不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都很广泛。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一个根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数。

方法五：面积方法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线上。面积方法的特点是把已知和未知量，用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积方法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

方法六：几何变换法

再熟悉问题的研究中，常常运用变化法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素的一个映射。初中数学所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简。另一方面，也可将变换的观点渗透到数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

方法七：反证法

反证法是一种间接法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：反设，归谬，结论

反设是反证法的基础，为了正确地做出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是，存在/不存在，平行/不平行，至多有一个/至少有两个，唯一/至少有两个等。

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