第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数（第1课时）教学目标：1、让学生通过具体情境和实例，理解中位数和众数的意义，会计算一组数的中位数和众数的值；2、能在具体的实例中，解释中位数和众数的实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；3、感受中位数和众数在现实生活中的作用与价值，增强学生的统计意识，发展统计观念，培养学生数学应用意识和创新意识。教学重点：认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。教学难点：根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。教学过程一、情境屋—请君入内1、谈话导入：我们班徐佳康同学大学毕业去找工作，看到一则招聘信息：招聘启事本公司员工月平均工资6000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.××科技公司×年×月×日他感觉不错，就去应聘，由于徐佳康同学长相清秀，学识渊博，应聘成功了。到公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：（1）招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小徐同学？请计算这个公司员工月收入的平均数；

徐佳康同学计算能力很强，很快就计算出来了，平均数是6276，二．探究园—任你驰骋（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．不合适．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．在这个实际情境中，在问题的引导之下，学生步步深入，引出中位数的概念：中位数是将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列后，处在最中间位置的数据.例：有7户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，6，7，9．你认为这7户家庭的年收入水平大概是多少？如果是有8户家庭，又该怎么找最中间的呢？有8户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，5，6，6，7，9．你认为这8户家庭的年收入水平大概是多少？如果数据的个数是奇数，则称最中间一个数据为这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．有8户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，5，6，6，7，51．你认为这8户家庭的年收入水平大概是多少？如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．概念应用：数组2，6，8，5的中位数是______;数组2，6，8，5,7的中位数是______;数组2，6，8，5,7,99的中位数是______.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？他的工资最有可能是3000元.如果小徐想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？他最关注员工工资的众数.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.求下列各组数据的众数（1）2,3,1,3,4；（2）2,2,3,3,4；（3）2,2,3,3,4,4；（4）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6。注意：一组数据可以有不止一个众数，众数一定是数据中的数.而一组数据的中位数一定只有一个，而且不一定是数据中的数。三．例练厅—展你风采课堂练习1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,,10,13，14,8.则这组数据的中位数和众数分别是_______.2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.3.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____，众数是_______.答对题数78910人数4181674.某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214①求全体参赛选手年龄的众数、中位数.②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28％，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.四．拓展亭—悟中升华有一组数据如下:8,8,x,6.已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.分析：要确定数据的中位数，应将数据由小到大(或由大到小)排列才能求出，但x的大小不知道，因此对x分情况讨论，然后根据中位数和平均数相等列方程求解.五．反思阁—畅谈收获说一说：你的体会与收获.六．作业坊—各显其能1.必做题：教材第121页第2题、第122页第7题2.选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：方案1所有评委给分的平均数.方案2在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：分数9.88.48.07.67.03.4人数133111请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由.学情分析1．学生已有知识基础

本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生理解平均数及其含义，能正确地求出平均数，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但没有被明确提出过。

2．学生学习该内容可能的困难

学生认识平均数、中位数、众数的特点，根据实际需要和问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。

3．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析

从生活中的工资问题引入新课，学生比较感兴趣，发现问题时，学生充分发表自己的见解，由学生讨论解决，教师适时加以点拨，当学生理解后，将概念及时总结归纳整理升华，并加以运用，学生兴趣浓厚。

1、创设问题情境，引发认知冲突。让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。通过学生的思考、讨论，在此基础上理解众数、中位数的意义，怎么求中位数和众数。

2、在分析讨论中促进学生对概念的理解。中位数和众数的概念，没有直接给出，而是通过讨论、观察、分析，共享集体思维的基础上逐步体会到两个统计的量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不同，可以比较全面，正确地理解所学的知识。在教学中，让学生通过思考总结，对不完善的地方再加以补充，发挥学生在学习中的主体地位。同时，教师作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，对学生的认识趣到促进的作用。

1、教材的地位和作用

本节课内容在单元中是第三课时，本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生在生活实例中体会中位数、众数这两个统计量的实际意义，初步体会数据可能产生误导，使学生认识平均数、中位数、众数的特点，根据问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。

2、教学重难点根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：教学重点：认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。教学难点：根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。1．(嘉兴中考)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是()A．6B．7C．8D．92．(温州中考)小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是()星期一二三四五六日最高气温(℃)22242325242221A.22℃B．23℃C．24℃D．25℃3．(杭州中考)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.4．(泰州中考)某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是________元．6．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是()A．5B．4.5C．25D．247．(聊城中考)今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳同学得分的众数为()A．95 B．92C．90 D．868．(武汉中考)在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是()A．4 B．1.75C．1.70 D．1.659．(重庆中考)在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是________．10．(汕尾中考)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为______，平均数为________．11．(泸州中考)某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄(岁)131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，1512．(十堰中考)为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.513．(河北中考)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是()A．20 B．28C．30 D．3114．(巴中中考)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________．15．(天津中考)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？16．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数(次)甲65乙604(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，________的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．[反思]中位数和众数与平均数一样，是用来反映一组数据集中趋势的统计量。这节课的教学目的是要让学生通过具体情境和实例，理解中位数和众数的意义，会计算一组数的中位数和众数的值；能在具体的实例中，解释中位数和众数的实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；感受中位数和众数在现实生活中的作用与价值，增强学生的统计意识，发展统计观念，培养学生数学应用意识和创新意识。为达到这些要求，根据教材的特点，我运用“比较”的教学策略，帮助学生生成概念，完善认识，取得了较好的效果。1、在比较中培养学生学习数学的兴趣。兴趣是学习数学的催化剂，让学生感到有趣有用，学习数学的兴趣就会倍增。所以在书上例题的基础上，我模拟生活情境，增加了一个超市的信息，让学生在比较中思考：董叔叔该选哪一家超市？为什么？使学生体验到数学就在我们的身边，我们的数学解决的就是生活中的实际问题。通过比较发现隐藏在高平均工资下的秘密，真切的感受到学习新知的重要性和必要性。在这种情境下，学生能不积极主动的学习吗？2、在比较中促进学生认知结构的形成。学生在认识新事物时，往往会把旧事物作为依托，但新事物又有自己的特点，如果我们善于挖掘，会收到事半功倍的效果。这节课我充分利用有效资源，运用比较的教学法，促进了概念的生成和完善。例如，在学生通过比较帮董叔叔选择应到B超市应聘后。老师紧接着问：A超市这组数据中由于出现了两个很大的数据，用平均数1000不能真实地反映A超市工作人员的月工资的一般水平，那么，你认为可以用哪个数代表A超市员工工资的一般水平比较合理呢？让学生在对数据进行观察、比较后，自然地引出了中位数和众数的概念，建立了新的认知结构。3、在比较中培养学生质疑的能力。比较能发现事物的相同点和不同点，弄清知识的联系与区别。在教学中我运用比较的方法创设情境，使学生产生质疑的需要，完善认识。如：你认为可以用哪个数代表B超市员工工资的一般水平比较合理