node admittance matrix

以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网 络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程组的系 数矩阵。因矩阵元素由网络节点自导纳和节点间互导 纳组成而得名。它是节点阻抗矩阵的逆矩阵。

节点导纳矩阵的基本形式 用数学方法描述网络 各节点电压和各节点注入电流之间关系的方程式，称 为电力系统网络方程，其最常见的形式之一是导纳矩 阵方程，n个节点网络的方程形式如下

式中1，2，…，i，…，n为节点电压; 1，2， …，i，…，n为节点注入电流;由元素Y11，Y12， …，Y1i，…，Y1n，Y21，Y22，…，Y2i，…，Y2n，Yn1，Yn2， …，Yni，…，Yn组成的系数矩阵为节点导纳矩阵。

节点导纳矩阵的非对角元素Yij(i≠j)为节点i、 j之间互导纳，即支路导纳的负值，其计算式为

式中yij为节点i、j之间支路的导纳;zij为支路阻抗。若 i、j之间无直接支路相连，则yij＝0。节点导纳矩阵的 对角元素Yij(i=j)为节点自导纳，等于与该节点相 连接的各支路导纳之和

式中yi0为节点i对地支路的导纳。

节点导纳矩阵特点 通常电力网节点导纳矩阵有如下特点。

(1)节点导纳矩阵是一个对称的方阵，矩阵的非对角元素Yij＝Yji。

(2)节点导纳矩阵是一个零元素很多的稀疏矩阵。由于网络中的相邻节点之间只有通过支路才具有 直接相连接的关系，而平均一个节点只与2～3个节点 直接相连，因而矩阵中大量的非对角元素为零。通常 大型电力网节点导纳矩阵中的零元素可达90%以 上。

节点导纳矩阵应用 在用计算机分析电力系统时，根据节点导纳矩阵对称和稀疏的特点，20世纪60年代后期开始发展了处理大型稀疏矩阵的程序技巧，如节点编号优化(见电力网节点编号优化)，减少消元过程中产生非零注入元的数量以及矩阵非零元素存储技术等。在此基础上，发展和全面更新了电力系统分析计算程序，扩大了解题规模，提高了计算速度。到20世纪80年代，以电力系统潮流计算、短路电流计算、稳定计算为主体的电力系统分析计算机程序都已建立在应用节点导纳矩阵和稀疏矩阵处理技术的基础之上。

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