读书笔记，摘自《电气工程师入门与进阶》

   瞬时值 交流电的大小和方向是不断变化的，交流电在某一时刻的值称为交流电在该时刻的瞬时值。以图所示的交流电压为例，它在t1时刻的瞬时值为220[插图]V（约为311V），该值为最大瞬时值，在t2时刻瞬时值为0V，该值为最小瞬时值。   有效值 交流电的大小和方向是不断变化的，这给电路计算和测量带来不便，为此引入有效值的概念。下面以下图1-23所示电路来说明有效值的含义。   图1-23所示两个电路中的电热丝完全一样，现分别给电热丝通交流电和直流电，如果两电路通电时间相同，并且电热丝发出热量也相同，对电热丝来说，这里的交流电和直流电是等效的，那么就将图1-23（b）中直流电的电压值或电流值称为图1-23（a）中交流电的有效电压值或有效电流值。   交流市电电压为220V指的就是有效值，其含义是虽然交流电压时刻变化，但它的效果与220V直流电是一样的。没特别说明，交流电的大小通常是指有效值，测量仪表的测量值一般也是指有效值。正弦交流电的有效值与瞬时最大值的关系是

例如，交流市电的有效电压值为220V，它的最大瞬时电压值 =220[插图]V≈311V。

  相位 正弦交流电的电压或电流值变化规律与正弦波一样，为了分析方便，将正弦交流电波形放在图1-24所示的坐标中。   图中画出了交流电的一个周期，一个周期的角度为2π，一个周期的时间为T = 0.02s。从图可以看出，在不同的时刻，交流电压所处的角度不同，如在t = 0时刻的角度为0°，在t = 0.005s时刻的角度为π/2（或90°），在t = 0.01s时刻的角度为π（180°）。   交流电在某时刻的角度称为交流电在该时刻的相位。图1-24所示的交流电在t = 0.005s时刻的相位为π/2，在t = 0.01s时刻的相位为p。交流电在t = 0时刻的角度称为交流电的初相位，图1-24中的交流电初相位为0°。 对于初相位为0°的交流电，可用下面的式子表示 U = Um sinωt 式中，U为交流电压的瞬时值；Um为交流电压的最大值；ωt为交流电压的相位，其中ω称作交流电的角频率， ω = 2π/T =2πf。 利用上面的式子可以求出交流电压在任一时刻的相位及该时刻的电压值。

例如，已知某交流电压的周期T = 0.02s，最大电压值Um =10V，初相位为0°，求该交流电压在t = 0.015s时刻的相位及电压。

先求出交流电压在t = 0.015s时刻的相位ωt

再求交流电压在t = 0.015s时刻的电压值U

  有些交流电在t = 0时刻的相位并不为0°（即初相位不为0°），如图1-25所示。在t = 0时刻，U2的初相位为0°，它可以用U2 =Umsinωt表示；U1的初相位不为0°，而为φ。对于初相位不为0°的交流电压可用下面的式子表示

式中，Um为交流电的最大值；（ωt + φ）为交流电的相位；φ为交流电的初相位（t = 0时的相位）。   图1-25中U1的初相位φ = π/2，它的表达式为U1 = Umsin（ωt+ π/2），根据这个表达式可以求出U1在任何时刻的相位和电压值。

相位差 相位差是指两个同频率交流电的相位之差。如图1-26（a）、（b）所示，两个同频率的交流电流i1、i2分别从两条线路流向A点，在同一时刻，到达A点的i1、i2交流电的相位并不相同，在t = 0时刻，i1的相位为π/2，而i2相位为0°，在t = 0.01s时刻，i1的相位为3π/2，而i2相位为π，两个电流的相位差为（π/2 − 0°） = π/2或（3π/2 −π） = π/2，即i1、i2的相位差始终是π/2。在图1-26（b）中，若将i1的前一段补充出来（虚线所示），也可以看出i1、i2的相位差是π/2，并且i1超前i2π/2（90°）。

  两个交流电存在相位差实际上就是两个交流电变化存在着时间差。例如，图1-26（b）中的两个交流电，在t = 0时刻，i1电流的值为5mA，i2电流的值为0；而到t= 0.005s时，i1电流的值变为0，i2电流的值变为5mA；也就是说，i2电流变化总是滞后i1电流的变化。

  要在坐标图中求出两个同频率交流电的相位差，可采用下面两种方法：   若将两个交流电建立在x轴表示时间（t）的坐标图中，要求出它们的相位差，就需先确定在某一时刻各交流电的相位，然后对它们进行求差，即可得出相位差。在图1-26（b）中，两个交流电流i1、i2在t = 0时刻的相位分别是π/2和0°，那么它们的相位差是（π/2 − 0°） = π/2，至于哪个交流电相位超前或落后，可根据相位差结果的正负来判断，结果为正说明相位作被减数的交流电相位超前，为负说明相位作被减数的交流电相位落后，i1、i2相位差为（π/2 − 0°），i1相位作被减数，相位差为正，所以i1相位超前。

  若将两个交流电建立在x轴表示角度（ωt）的坐标图中，要求出它们的相位差，可以在两个交流电上取性质相同的相邻两个点，求得两点之间相差的角度就能得出两者的相位差。在图1-26（c）中，i1的E点与i2的F点性质相同（两点变化趋势相同）且相邻，两点相差的角度（π−π/2） = π/2，那么它们之间的相位差就为π/2，点位置在前的交流电相位超前，E点在F点前面，故i1相位超前i2。需要说明的是，i1的E点与i2的H点性质相同但不相邻，故不能将它们之间的角度差看成相位差。