【三重积分】交换积分次序及换坐标系 |
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今天给大家带来的题目是三重积分的一些做题思路,题目源于张宇高数十八讲第十七讲中的习题17.4和习题17.11,主要涉及内容为给定累次积分形式交换积分次序以及通过改变坐标系对题目进行化简。 和二重积分一样,三重积分的计算中,绝大部分情况下给定积分次序的题目都是需要交换积分次序的,因为出题人没那么好心帮我们确定积分范围。和二重积分不大一样的在于,三重积分由于其图形的特殊性,很多时候没有办法直接确定三个变量的变化区间,为此,我们需要借助两两交换的思想去解决这一类交换积分上下限的问题。 首先根据已知条件确定变量之间的大小关系,例如本题中x的取值范围为0到1;y的范围为0到x;z的取值范围为0,y;当我们交换yz的时候,原本对z的积分中y是变量,但是随着积分次序交换,y变为了常数,这个时候我们需要通过另外的变量x去限定z的变化,之所以选定的是x是因为y |
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