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统计学中常见的概率密度图像
今天复习概率论与数理统计看到常见的几种分布突然有了兴趣，所以尝试着写一写关于matlab画出常见几种概率密度图像（注：有些是从网上搜集整理得到的）
二项分：
二项分布,又称n重伯努力试验 每次实验成功概率为p,失败概率为q=1-p ，则在这n次独立实验中,成功x次的概率y为
clc;
clear;
x= 0:50;
y = binopdf(x,200,0.08);%二项分布概率密度函数
plot(x,y,'--r+');%作图
title('X~B(n=200,p=0.8)的伯努力分布的前50个点的概率分布');
xlabel('试验成功次数x');%x标签
ylabel('y=P\{X=x\}');%y标签
 分布
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。
n=4;%卡方分布参数: 自由度
P=0.9;%P值
x_xi=chi2inv(P,n); % 根据P值反查临界值
%----绘制卡方分布图--------------
x=0:0.1:15;
yd_c=chi2pdf(x,n); %获得相应分布密度值
plot(x,yd_c,'b'),hold on %画图
%绘制分布函数着色部分-------------
xxf=0:0.1:x_xi;% 0~临界值
yyf=chi2pdf(xxf,n);
fill([xxf,x_xi],[yyf,0],'c') %以蓝色色填充
%添加标注
text(x_xi*1.01,0.01,num2str(x_xi)) %标注临界值
text(10,0.16,['\fontsize{16} x~{\chi}^2' '(4)']) %标注分布名
text(1.5,0.08,'\fontname{隶书}\fontsize{16}\alpha=0.9') %标注P值
title('\chi^2分布图像')
hold off
正态分布
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
clc;
clear;
mu=3;
sigma=0.5;
x=mu+sigma*[-3:-1,1:3];
yf=normcdf(x,mu,sigma);
P=[yf(4)-yf(3),yf(5)-yf(2),yf(6)-yf(1)];
xd=1:0.1:5;
yd=normpdf(xd,mu,sigma); %
for k=1:3
xx{k}=x(4-k):sigma/10:x(3+k);
yy{k}=normpdf(xx{k},mu,sigma);
end
subplot(1,3,1),plot(xd,yd,'r');
hold on
fill([x(3),xx{1},x(4)],[0,yy{1},0],'c')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(1))),hold off
subplot(1,3,2),plot(xd,yd,'r');
hold on
fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],'c')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(2))),hold off
subplot(1,3,3),plot(xd,yd,'r');
hold on
fill([x(1),xx{3},x(6)],[0,yy{3},0],'c')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(3))),hold off
clc,clear
mu=2.5;sigma=0.6;
x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma);
y=normcdf(x,mu,sigma);
f=normpdf(x,mu,sigma);
[M,V]=normstat(mu,sigma)
plot(x,y,'-r',x,f,'-b')
legend('pdf','cdf')
grid on
T分布
在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
clc
clear
x=-4:0.01:4;
%t分布概率密度函数
y=tpdf(x,1)
y1=tpdf(x,2)
y2=tpdf(x,3)
plot(x,y,'-.',x,y1,':',x,y2,'--')%作图
axis([-4,4,0,0.4])%限制坐标
legend('自由度为1','自由度为2','自由度为2')%添加标签
F分布
F分布是1924年英国统计学家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
clc
clear
x=0:0.01:5;
%t分布概率密度函数
y=fpdf(x,10,50)
y1=fpdf(x,10,5)
y2=fpdf(x,50,10)
plot(x,y,'g-.',x,y1,'r:',x,y2,'k--')%作图
legend('自由度为(10,50)','自由度为(10,5)','自由度为(50,10)')%添加标签
title('F分布图像')
泊松分布(Poisson distribution)
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
clc;
clear;
Lambda=25;
x=0:50;
p=poisspdf(x,Lambda);%泊松分布概率分布函数
y=normpdf(x,Lambda,sqrt(Lambda));%正态分布概率分布函数
plot(x,y,'b-',x,p,'r-+')%作图
title('正态分布与泊松分布的比较')
legend('正态分布','泊松分布')
text(30,0.07,'\fontsize{12} {\mu} = {\lambda}=25')
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