说明：以下均指8位二进制数形式

在了解原码之前，先熟悉几个名词.。

数字在计算机中的二进制表现形式。分正负。

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有符号数转二进制之后，其原来对应的值位真值，带符号的二进制转为其他进制之后的值称为***形式值***。

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注：红色的数字1是十进制-3转二进制之后的符号位

符号位+真值的绝对值，即是带符号的二进制数

举例：

注意：八位二进制取值范围[-127,127]即为[1111 1111,0111 1111]

图解：

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提示：二进制加法在后面会介绍

从小学开始，亲爱的数学老师就告诉我们，在数学中，一个数减去另一个数

等于该数加上另一个数的相反数(负数)

∴易知，利用二进制原码进行计算时，出现了错误的结果，显然1-1=0而不等于-2

你可能已经想到，既然原码不行，那么用反码怎么样？继续看…

最后的计算结果是-0(负零)，虽然在数学上，0和-0可以等价，但在计算机中不行，因为已经有实例证出，两个二进制反码相减的结果等于-0的数并不唯一，了解更多，可以www.baidu.com，或者自己摸索。这里不再赘述。

∴ 在利用其反码进行计算时，也出现了不合理的结论，可见光有原码和反码并不完善，接下来有请压轴大佬补码出场。

由此,通过***补码***大佬的一番操作，终于将1-1=0证出，成功捍卫了二进制减法的地位！！！！

老规矩，正式进入内容之前，有必要了解一下几个相关的概念。

数值位x进制，其基数就是x—这里给出个人笔记上理解，喜欢完整解释的自行 百度

举个栗子：十进制的基数位10，二进制的基数位2

权

也称位权 数进制中每一位固定位置对应的单位值。

举个栗子：

十进制的第二位的权位 10，第三位权位100，类推成立

二进制第二位的权位2

第三位权位4 类推成立

总结：对于N进制数，整数部分第i位的权为 N ( i − 1 ) N^{(i-1)} N(i−1)

而小数部分第j位权为 N ( − j ) N^{(-j)} N(−j)

1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1 × 1 0 3 + 2 × 1 0 2 + 3 × 1 0 1 + 4 × 1 0 0 = 1234 1234 = 1000+200+30+4= 1\times 10 ^3 + 2\times10^2 + 3\times10^1 +4\times 10^0= 1234 1234=1000+200+30+4=1×103+2×102+3×101+4×100=1234

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小结：记住除基倒取余 即确定基数，将原值一直除以基数再记录得到的余数，最后倒着将余数写出，根据情况补位即可完成转换。

举个栗子：将二进制1010转十进制 1010 ( 二 进 制 ) = 00001010 = 0 × 2 0 = 0 = 1 × 2 1 = 2 = 0 × 2 2 = 0 = 1 × 2 3 = 8 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10 ( 十 进 制 ) 1010{(二进制)}=00001010\\=0\times2^0=0\\=1\times2^1=2\\=0\times2^2=0\\=1\times2^3=8\\=0+2+0+8\\=10(十进制) 1010(二进制)=00001010=0×20=0=1×21=2=0×22=0=1×23=8=0+2+0+8=10(十进制)

小数和负数的进制转换后序更新…

图解：3 & 5 = 1

图解：2 | 4 = 6

图解：6 ^ 7 = 1

图解：～ （-5） = 4

注意：上述步骤中的求原码不是必须的，为了方便讲解而已。

图解：23+13 = 36的二进制加法

PS:二进制的减法，乘法和除法与其他部分相关内容将在后序的笔记中更新…感谢阅读与指正。 与此同时，该文同时发布在个人博客与微信公众号【白码手记】，关注不迷路！！！