计算机组成与结构:原码、反码、补码、移码、二进制乘除法运算。 |
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原码:
最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。 正数的原码:等于本身 负数的原码:等于(1-本身) 例如:X = +0.1011 , 原码 = 01011 ; X = - 0.1011 , 原码 = 11011 ;(小数点可以保留或者省略) 补码:最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。 正数(X)的补码:等于本身。 负数(X)的补码:等于(2+X)=(2-|X|),(各位取反,末尾加一) 例如:X = +0.1011 , 补码 = 0.1011 ; X = -0.1011 , 补码 = 1.0101 ; 正0的补码 = 负0的补码 = 0.0000 。 补码加法运算:[X+Y]的补码 = [X]的补码 + [Y]的补码 。 反码:最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。 正数(X)的反码 = 本身 负数(X)的反码 = 2 - (2的(-n)次幂)+ X , (各位取反) 例如:X = +0.1011 (n = 4), 反码 = 0.1011 ; X = -0.1011 (n = 4) , 反码 = 1.0100 ; 正0的反码 = 0.0000 , 负0的反码 = 1.1111 ; 移码:最高位为符号位,1表示正数,0表示负数。 正数(X)的移码 = 2的n次幂 + X的补码 = 符号位+本身 ; 负数(X)的移码 = X的补码 - 2的n次幂 = 符号位+(各位取反,末尾加一) 例如:X = +1011 , 补码 = 01011 , 移码 = 11011 ; X = -1011 , 补码 = 10101 , 移码 = 00101 ; 二进制乘法运算: 一、定点数一位乘法:注意:如果小数点后面有4位,则要进行右移4次,如果有6位,则要进行右移6次,依次类推。 在求部分积时,由于前一次部分积的最低位不再参与运算,因此可将其右移一位,相加数可直送而不必偏移,于是用N位加法器就可实现两个N位数相乘。 部分积右移时,乘数寄存器同时右移一位,这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加数(取被乘数或零0),同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位,因此,完成乘法运算后,A寄存器中保存乘积的高位部分,乘数寄存器中保存乘积的低位部分。 (原码右移,最高位补0)(补码右移,最高位不变) 1.定点数原码一位乘法: [X·Y]的原码 = [X]的原码 · [Y]的原码 = (符号位异或).(数值位两个数绝对值之积) 。 例题: 答案:X·Y = 0.10001111 解析:第一步:因为乘数的最后一位是1,所以部分积应该+X,得00.1101,然后进行右移一位,将最后移出的那一位变成乘数的首位,乘数也进行右移一位,最后一位移出丢失。 第二部:重复上面的步骤。 因为小数点后面有四位,所以共需要进行4此移位,4次加法,最后符号位进行异或,判断正负,得出结果。 注: (乘数的最后一位为1,部分积+X) (乘数的最后一位为0,部分积+0) 2.定点补码一位乘法: 定点原码一位乘法用的是【原码】进行运算,例如+X是加的X的原码。 而定点补码一位乘法用的是【补码】进行运算,例如+X是加的X的补码。 注:在[X·Y]中,如果Y为负数,需要补充进行(-[X]的补码)操作;Y为正数,则不需要。 例如: 答案:[X·Y]的补码 = 0.10001111 解析:因为Y为负数,所以最后要进行加上 (-[X]的补码) 的操作。 3.布斯(Booth)公式: 乘数的 最后一位 - 前一位 = 0 ,则部分积 + 0 ; 乘数的 最后一位 - 前一位 = 1; 则部分积 + [X]的补码 ; 乘数的 最后一位 - 前一位 = -1;则部分积 + [-X]的补码 ; 最后一步不移位。 例如: 注意:如果小数点后面有4位,则要进行右移2次,如果有6位,则要进行右移3次,和定点一位乘法不同。 原码两位乘法规则: Y(i-1)Y(i)C操作操作000部分积+0,右移2位0->C001+X,右移2位0->C010+X,右移2位0->C011+2X,右移2位0->C100+2X,右移2位0->C101-X,右移2位1->C110-X,右移2位1->C111+0,右移2位1->C解析:第一次乘数的最后两位是11,而C的初始值是0,所以就是110,在上方表格中找到110,对应的操作是(-X,右移两位,C赋值为1),用补码来算,也就是+[-x]的补码,然后将C赋值为1,重复上面的操作。
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