二次型:实对称矩阵 |
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所有的项都是二次的: 这是一个规律的体现问题: 任何一个二次型都可以还原成这个形式: 但是还原是不唯一的:二次型和一个实对称矩阵是可以对应的 简单的例子如下: 实对称矩阵 任何一个二次型,都可以写成 一横 一方 一竖 的形式: 就是 未知数 实对称矩阵 未知数: 现在在假设X=CY,其中C可逆 引入合同的概念: 而此行一定有变量替换: 化简二次型: 配方法: 二次型的标准型: 标准型:就是完全平方的形式 第一行:任何一个二次型都可以化简成为标准型 第二行:每一个二次型都对应一个实对称矩阵 结论:任何一个实对称矩阵,都合同于一个实对称矩阵 实对称矩阵可以对角化: 正交矩阵复习性质: 行向量是单位向量,模是1 行,列,都是两两正交 如果使用正交矩阵,那么合同关系 和 相似关系 就统一了 先找到这个实对称矩阵的特征向量,然后吧特征向量单位化 特征向量组放到一起就是正交矩阵 |
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