高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点? |
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在节点最少的情况下,左右子树的高度差1,则总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。初始值S(1) = 1S(2) = 2可以推出S(3) = 4S(4) = 7S(5) = 12S(6) = 20S(7) = 33S(8) = 54高度为8的平租芦衡二叉树最少结点数是54 1、如果高度比较大的树,可以根据如下公式:S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)/sqrt(5),其中烂敏x=(1+sqrt(5))/2,因此可求出最少节点数。 2、假弊历带设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1. |
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