二叉树是使用较多的一种树形结构，如比较经典的二叉排序树，Huffman编码等，都使用到了二叉树的结构，同时，在机器学习算法中，基于树的学习算法中也大量使用到二叉树的结构，因此，我们有必要对二叉树的结构有比较详细的了解和掌握。

二叉树（Binary Tree）是包含 n 个节点的有限集合，该集合或者为空集（此时，二叉树称为空树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

一棵典型的二叉树如下图所示：

由上述的定义可以看出，二叉树中的节点至多包含两棵子树，分别称为左子树和右子树，而左子树和右子树又分别至多包含两棵子树。由上述的定义，二叉树的定义是一种递归的定义。

对于一棵二叉树，如果每一个非叶子节点都存在左右子树，并且二叉树中所有的叶子节点都在同一层中，这样的二叉树称为满二叉树。

一棵满二叉树如下图所示：

对于一棵具有n个节点的二叉树按照层次编号，同时，左右子树按照先左后右编号，如果编号为 i 的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中的位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

一棵完全二叉树如下图所示：

对于二叉树，包含一些性质：

若要想对二叉树进行操作，首先需要定义二叉树的存储结构，对于如下图所示的二叉树：

其对应的存储有两种：

首先，我们来看顺序存储结构，简单来讲，顺序存储结构是指用一维数据存储二叉树中的节点，其中，数组的下标要能体现节点之间的逻辑关系，对于上述的二叉树，其顺序存储结构为：

在顺序存储结构中，“^”表示的是没有节点，从顺序存储可以看出，若出现大量“^”，则对空间是一种极大的浪费。

在二叉树中，每一个节点至多存在左右子树，因此在链式存储结构中，每一个节点的结构为：

其中，data 称为数据域，lchild和rchild称为指针域，分别指向左孩子和右孩子。

在实际使用中，根据不同的需要，使用顺序存储结构和链式存储结构。对于链式存储结构，我们定义如下：

在二叉树的操作中，二叉树的遍历是基本的操作，对于二叉树的遍历操作，主要分为：

对于前序遍历，首先遍历根节点，其次遍历左孩子，再遍历右孩子，按照如此的顺序遍历整棵树，其代码如下：

对于中序遍历，首先遍历左子树，其次遍历父节点，最后遍历右子树，按照如此的顺序遍历整棵树，其代码如下：

对于后序遍历，首先遍历左子树，其次遍历右子树，最后遍历父节点，其代码如下：

对于层次遍历，需要使用链表存储每一层的节点，同时，遍历完一个节点，将其左右子节点增加近链表中，其代码为：

最终的遍历结果为：