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广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法.从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。

问题4　 给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解(算法1)：按照逐一相加的程序进行：

　　 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

　　 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

　　 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

　　 解(算法2)可以运用公式1+2+3+…+=直接计算：

　　 第一步：取=5；

第二步：计算；

　　 第三步：输出运算结果.

解(算法3)按照累积相加的程序进行：

第一步：让S=0，I=1　

第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1

第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.

(说明算法不唯一)

解：S1　 ②-①×2得3y=-3；③

　　 S2　 解③得y=-1；

　　 3S　 将y=-1代入①，得x=4.

对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤是否具有一般性？应该怎样进一步完善？

点评：本题的算法是由加减消元法求解的，为了使这个算法适合一般的二元一次方程组的解，可以改为：

S1　 方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，可得乘数；

S2　 方程②减去乘以方程①，消去方程②中的x项，得到；

S3　 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4.

S4　 写出方程组的解.

这种消元回代的算法使用一般线形方程组的求解--说明算法的普遍性.

第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③

第二步：解③，得；

第三步：将代入①，得。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到问题5的另一个算法：

第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

第二步：计算与

第三步：输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。