函数对称性的最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需分析函数一侧的性质即可，从而得到整个函数的性质。主要体现在以下几点：

(1) 函数的定义域关于对称轴或者对称中心对称；

(2) 可利用对称性求得某些点的函数值；

(3) 在作图时，只需要作出一侧的图像，另外一侧利用对称性即可画出；

(4) 极值点关于对称轴或者对称中心对称；

(5) 在轴对称的函数中，关于对称轴对称的两个单调区间的单调性是相反的；在中心对称的函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同。

函数轴对称的定义：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

轴对称常见的形式：

备注：对结论①，如果a=0时，则f(x)关于x=0对称 ，则此时f(x)为偶函数

下面只对结论③进行证明：

从“数”的角度证明：

从“形”的角度证明：

函数中心对称定义：如果一个函数的图像沿一个点旋转180°，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

中心对称常见的形式：

备注：对结论①，如果a=0时，则f(x)关于原点对称，则此时f(x)为奇函数

下面只对结论③进行证明：

从“数”的角度证明：

从“形”的角度证明：

对结论①进行证明：

从“数”的角度进行证明：

备注：要注意奇函数是指自变量取相反数，函数值相反

从“形”的角度进行证明：

对结论②进行证明：

从“数”的角度进行证明：

备注：要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等

从“形”的角度进行证明：