SPSS软件的数据分析与GDP和人口老龄化的预测 |
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目录 前言 问题二模型的建立与求解 1.2.1 ARIMA时间序列模型的建立与求解 平稳性检验 的时间序列预测模型的建立与求解 模型的检验 对于的时间序列预测模型的建立与求解 模型的检验 前言SPSS软件的数据分析与GDP和人口老龄化的预测 下图是第七次人口普查的统计报告,显示1953年到2020年间7次人口普查的人口年龄段分布,下表是每次人口普查GDP情况,请用SPSS软件进行数据分析,完成以下题目: 1.分析人口老龄化与GDP增长是否有联系,如果有,请拿出数据进行相关说明;如果没有,请给出理由(65岁以上视为老龄人)。 2.请你根据图和表中所给数据预测第八次人口普查时,中国的人口老龄化情况,并对GDP进行预测(以每次普查为单位)。 每次人口普查的GDP 单位:美元 年份 GDP 1953 314.86亿 1964 597.08亿 1982 2050.9亿 1990 3608.58亿 2000 1.21万亿 2010 6.09万亿 2020 14.72万亿 数据来源:国家统计局 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解 以GDP为横坐标,人口老龄化比重为纵坐标,画出散点图:
图一 GDP与人口老龄化比重的散点图 利用spss软件分析人口老龄化,即65岁以上所占人口比例与GDP之间的相关性,得出以下结果: 相关性 人口老龄化比重 GDP 肯德尔 tau_b 人口老龄化比重 相关系数 1.000 .905** N 7 7 GDP 相关系数 .905** 1.000 N 7 7 斯皮尔曼 Rho 人口老龄化比重 相关系数 1.000 .964** N 7 7 GDP 相关系数 .964** 1.000 N 7 7 相关性显著 可以得出人口老龄化增长与GDP增长之间相关性显著 假设二者之间符合线性回归模型即二者之间满足关系式: 利用spss软件进行数据分析,求出系数值: 系数a 模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准错误 Beta 1 (常量) 4.872 .415 11.732 .000 GDP(万亿美元) .603 .069 .969 8.774 .000 a. 因变量:人口老龄化比重 可以得出人口老龄化增长与GDP增长之间的函数关系为: 画出回归曲线: 图二 线性拟合结果 假设二者之间符合非线性回归模型利用matlab拟合工具箱,拟合出最佳曲线: 图三 非线性拟合结果 得出模型表达式为: 进行模型检验: 表一 模型检验结果 稳态误差 多重测定系数 拟合系数 剩余标准差 2.03 0.9712 0.9568 0.7125 因此可认为拟合效果较好。 问题二模型的建立与求解 1.2.1 ARIMA时间序列模型的建立与求解
列出各年份对应的人口老龄化比重和GDP如下表所示: 表二 各年份对应的人口老龄化比重和GDP 年份 人口老龄化比重 GDP 1953.00 4.41 0.03 1964.00 3.56 0.06 1982.00 4.91 0.21 1990.00 5.57 0.36 2000.00 6.96 1.21 2010.00 8.87 6.09 2020.00 13.50 14.72 平稳性检验画出人口老龄化比重和GDP对应的时序图进行初步检验: 图四 时序图 观察时序推测两项时序图均为非平稳序列,进一步进行Daniel检验. Spearman相关系数:
记人口老龄化比重和GDP对应的时间序列分别为 对于显著水平0.05,由Spearman相关系数计算公式可得两个时间序列均为非平稳序列,因此构造差分序列:
画出各一阶差分方程所对应的散点图: 图五 人口老龄化对应时序图 图六 GDP对应时序图 由散点图可知,序列 建立如下的ARIMA模型对 利用表中数据,采用最小二乘法计算得出 则得出第八次人口普查老龄化比重的预估值为:14.41. 模型的检验绘出预测模型中的数据与实际数据进行对比: 图七 人口老龄化预测模型结果 由图可知该模型准确率较高,结果具有可信度 对于的由于无法直接对 代入 得出第八次人口普查的GDP的预估值为18.896(万亿美元) 模型的检验图八 GDP预测结果 由图可知由于GDP增长速度逐年增加,国家对于老龄化问题处理的更好,故该结果可信度并不高。即该模型是存在缺陷的 |
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