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《

3.1.1

两角差的余弦公式》教学设计

一、教学内容和内容解析：

1

、教学内容：

《两角差的余弦公式》是人教

A

版必修

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第三章《三角恒等变换》的第一节《两角

和与差的正弦、余弦和正切公式》的第一节课，主要研究两角差的余弦公式的探索、证

明和初步应用。教材没有直接给出两角差的余弦公式，而是分“探求结果、证明结果”

两个步骤对问题进行探究，

并从特殊情况入手得出结果，

这样有利于学生学会探究问题。

教材采用向量法证明两角差的余弦公式，

使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，

大大简化了证明过程，降低了思考难度，培养了学生运用向量知识解决问题的能力，充

分体现了向量这一工具的重要性。

2

、教材的地位和作用：

（

1

）从公式的角度：它是继前面学习了同角三角函数关系式、诱导公式后的又一个

重要公式，同时利用它能直接或间接地证明出和角公式、差角公式、二倍角公式等。

（

2

）

从知识和方法的角度：

它的探究过程用到了以下主要知识和方法：

①取特殊值，

举反例推翻猜想；②用从特殊到一般的方法推导公式；③用三角函数线知识解决三角问

题；④用割补法解决平面几何问题；⑤用向量的数量积知识解决三角问题，这些方法都

将帮助学生提高综合运用已学知识解决问题的能力。

（

3

）从学科的角度：它是前面所学三角函数知识的继续与发展，是学习简单的三角

函数恒等变换、解三角形的基础，是培养学生的推理能力、运算能力的重要素材。

3

、教学重点：两角差的余弦公式的探索和证明。

二、教学目标和目标解析：

1

、体验两角差的余弦公式的探究过程，理解“探求结果，证明结果”是探究问题的

重要方法，体会这一方法在探究问题中的作用。

2

、

经历用单位圆上的三角函数线探究公式的过程，

帮助学生从直观角度加强对两角

差的余弦公式结构形式的认识，培养学生联系和运用已学知识解决问题的能力，体会一

般与特殊、转化、数形结合的思想在探究问题中的作用。

3

、

经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，理解两角之差和两个向量

夹角的联系与区别，进一步体会向量方法和数形结合、分类讨论的数学思想。

4

、在初步应用两角差的余弦公式的过程中，理解公式也适用于形式上不是差角，但

可以拆分成两角差的情形，学会在使用公式时根据需要对角进行灵活表示，体会通过拆

分的手段实现转化的数学思想。

三、教学问题诊断分析：

1

．学生认知基础分析：

学生已经学过以下知识：